hihocoder第41周 骨牌覆盖（矩阵快速幂）

由于棋盘只有两行，所以如果第i列的骨牌竖着放，那么就转移为第1列到第i-1列骨牌有多少种摆法

如果第一行第i列骨牌横着放，那么第二行第i列也要横着放，那么就转移为了第1列到第i-2列骨牌有多少种方法

dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2],但是列数太多了。 这种递推的算式可以用矩阵快速幂来优化

所以时间复杂度瞬间变为O(logn)

 1 #include <stdio.h>

 2 #include <string.h>

 3 #include <stdlib.h>

 4 #include <algorithm>

 5 #include <iostream>

 6 #include <queue>

 7 #include <stack>

 8 #include <vector>

 9 #include <map>

10 #include <set>

11 #include <string>

12 #include <math.h>

13 using namespace std;

14 typedef long long LL;                   

15 const int INF = 1<<30;

16 LL ans;

17 const int MOD = 19999997;

18 //矩阵快速幂   a[i] = a[i-1] + a[i-2]   

19 

20 struct Matrix

21 {

22     LL m[2][2];

23 };

24 Matrix operator*(const Matrix &lhs, const Matrix &rhs)

25 {

26     Matrix ret;

27     for(int i=0; i<2; ++i)

28         for(int j=0; j<2; ++j)

29             ret.m[i][j] = 0;

30     for(int i=0; i<2; ++i)

31         for(int j=0; j<2; ++j)

32             for(int k=0; k<2; ++k)

33                 if(lhs.m[i][k]!=0 && rhs.m[k][j]!=0)

34                     ret.m[i][j] = (ret.m[i][j] + lhs.m[i][k] * rhs.m[k][j])%MOD;

35                     

36     return ret;

37 }

38 Matrix operator^(Matrix a, int k)

39 {

40     Matrix ret;

41     for(int i=0; i<2; ++i)

42         for(int j=0; j<2; ++j)

43             ret.m[i][j] = 1;

44     ret.m[1][1] = 0;

45     while(k)

46     {

47         if(k&1)

48             ret = ret * a;

49         k>>=1;

50         a = a * a;

51     }

52     return ret;

53 }

54 

55 int main()

56 {

57     int n;

58     while(scanf("%d",&n)!=EOF)

59     {

60         Matrix tmp;

61         for(int i=0; i<2; ++i)

62             for(int j=0; j<2; ++j)

63                 tmp.m[i][j] = 1;

64         tmp.m[1][1] = 0;

65         Matrix final = tmp ^ (n-3);

66         LL ans = (2 * final.m[0][0] + 1 * final.m[1][0])%MOD;

67         printf("%lld\n",ans);

68     }

69     return 0;

70 }

View Code