uvaLive5713 次小生成树

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修建道路使得n个点任意两点之间都可以连通，每个点有都有一定的人口，现在可以免费修一条道路，

A是免费修的道路两端结点的人口之和， B的其它不是免费修道路的长度的总和

要求的是A/B的最短值。

B其实就是最小生成树删除一条边只有的权值之和B。 只要我们知道生成树上任意两点之间的最长边，那么只要在这两点之间修一条边，

然后删除最长边，它还是一棵树。 而已这时候的权值之和是B-maxCost[u][v]

那么 答案就是min{p[u][v] / (B-maxCost[u][v])} , 枚举u，v的时间复杂度是O（n*n）。

至于得到maxCost[u][v] 只要在得到最小生成树之后，一遍dfs就可以求出

求解的方法是：当访问一个新节点时，计算所有已经访问过的结点到这个结点的最小权值

max[u][x] = maxCost[x][u] = max(maxCost[x][fa],edge(u,fa))

u是当前访问的结点，fa是u的父亲， x是所有已经访问过的结点。

（其实就是两个嵌套的循环，只不过是在树上循环罢了）

 

总的时间复杂度是n*n + e*loge     常数没有计算进去。

n*n和eloge 最大时都是1000多w， 3s的时间，足够了

  1 #include <stdio.h>

  2 #include <string.h>

  3 #include <stdlib.h>

  4 #include <algorithm>

  5 #include <iostream>

  6 #include <queue>

  7 #include <stack>

  8 #include <vector>

  9 #include <map>

 10 #include <set>

 11 #include <string>

 12 #include <math.h>

 13 using namespace std;

 14 #pragma warning(disable:4996)

 15 #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")

 16 typedef long long LL;                   

 17 const int INF = 1<<30;

 18 /*

 19 

 20 */

 21 const int N = 1000 + 10;

 22 struct Edge

 23 {

 24     int form, to, p;

 25     double dist;

 26     bool operator<(const Edge&rhs)const

 27     {

 28         return dist < rhs.dist;

 29     }

 30 }a[N*N];

 31 int x[N], y[N], p[N];

 32 int father[N];

 33 double maxCost[N][N];

 34 int p2[N][N];

 35 vector<Edge> g[N];

 36 vector<int> st;

 37 int find(int x)

 38 {

 39     if (x == father[x])

 40         return x;

 41     return father[x] = find(father[x]);

 42 }

 43 double kruskal(int n)

 44 {

 45     double sum = 0;

 46     for (int i = 0; i < n; ++i)

 47     {

 48         int fx = find(a[i].form);

 49         int fy = find(a[i].to);

 50         if (fx != fy)

 51         {

 52             //记录生成树，用来等下dfs

 53             g[a[i].form].push_back(a[i]);

 54             swap(a[i].form, a[i].to);

 55             g[a[i].form].push_back(a[i]);

 56             sum += a[i].dist;

 57             father[fx] = fy;

 58         }

 59     }

 60     return sum;

 61 }

 62 

 63 /*

 64 这个dfs其实就是给定一棵树，然后求任意两点之间的最大边权， 因为是任意两点， 那么时间复杂度无疑就是O(n*n)

 65 */

 66 void dfs(int u, int fa, double dis)

 67 {

 68     if (fa!=-1)

 69     for (int i = 0; i < st.size(); ++i)

 70     {

 71         int x = st[i];

 72         maxCost[x][u] = maxCost[u][x] = max(maxCost[x][fa], dis);

 73     }

 74     st.push_back(u);

 75     for (int i = 0; i < g[u].size(); ++i)

 76     {

 77         int v = g[u][i].to;

 78         if (v == fa) continue;

 79         dfs(v, u, g[u][i].dist);

 80     }

 81 }

 82 int main()

 83 {

 84     int t, n, cnt;

 85     double B;

 86     scanf("%d", &t);

 87     while (t--)

 88     {

 89         scanf("%d", &n);

 90         cnt = 0;

 91         st.clear();

 92         for (int i = 0; i < n; ++i)

 93         {

 94             father[i] = i;

 95             g[i].clear();

 96             scanf("%d%d%d", &x[i], &y[i], &p[i]);

 97         }

 98         for (int i = 0; i < n; ++i)

 99         {

100             for (int j = i + 1; j < n; ++j)

101             {

102                 p2[i][j] = p2[j][i] = p[i] + p[j];

103                 //边集数组

104                 a[cnt].form = i;

105                 a[cnt].to = j;

106                 a[cnt].p = p[i] + p[j];

107                 a[cnt++].dist = sqrt((x[i] - x[j])*(x[i] - x[j]) + (y[i] - y[j])*(y[i] - y[j]));

108             }

109         }

110         sort(a, a + cnt);

111         B = kruskal(cnt);

112         dfs(0, -1, 0);

113         double ans = 0;

114 

115         //枚举在哪两个之间建免费的道路

116         for (int i = 0; i < n; ++i)

117             for (int j = i + 1; j < n; ++j)

118                 ans = max(ans, p2[i][j] / (B - maxCost[i][j]));

119         printf("%.2lf\n", ans);

120     }

121     return 0;

122 }

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