python 手搓二重积分(辛普森公式)

在使用GPU和numba计算时，numba不支持sympy和scipy的积分运算，因此考虑手搓二重积分。

辛普森公式

import math

def fun1(x,y):
    return x+y

def fun2(x,y):
    return x*x+y #二重积分函数

def simpsonX2(f,a,b,y): #a,b为积分下、上限，y为被固定的y值
    c=(b+a)/2.0
    return (f(a,y)+4*f(c,y)+f(b,y))*(b-a)/6.0 #对x的辛普森近似

def adspX2(f,a,b,y,eps,S): #对x的自适应辛普森递归
    c=(b+a)/2.0
    L=simpsonX2(f,a,c,y)
    R=simpsonX2(f,c,b,y)
    if(abs(L+R-S)<=15.0*eps):
        return L+R+(L+R-S)/15.0
    return adspX2(f,a,c,y,eps/2.0,L)+adspX2(f,c,b,y,eps/2.0,R)

def inte2(f,a, b,y, eps): #固定y后，对x的积分
    return adspX2(f,a,b,y,eps,simpsonX2(f,a,b,y))

def simpsonY2(f,xa, xb, ya, yb, eps):
    yc=(ya+yb)/2.0
    return (inte2(f,xa,xb,ya,eps)+4*inte2(f,xa,xb,yc,eps)+inte2(f,xa,xb,yb,eps))*(yb-ya)/6.0 #对y的辛普森近似

def adspY2(f,xa, xb, ya, yb, eps, S):#对y的自适应辛普森递归
    L=simpsonY2(f,xa,xb,ya,(ya+yb)/2,eps)
    R=simpsonY2(f,xa,xb,(ya+yb)/2,yb,eps)
    if(abs(L+R-S)<=15.0*eps):
        return L+R+(L+R-S)/15.0;
    return adspY2(xa,xb,ya,(ya+yb)/2.0,eps/2.0,L)+adspY2(xa,xb,(ya+yb)/2.0,yb,eps/2.0,R)

def intergation2(f,xa, xb,ya, yb,eps): #求二重积分
    return adspY2(f,xa,xb,ya,yb,eps,simpsonY2(f,xa,xb,ya,yb,eps))

intergation2(fun1,0, 1,0,1, 0.0000001)  

sympy

import sympy

x, y = sympy.symbols('x, y')
f = x*x+y

print(sympy.integrate(f, x, y))#不定积分
print(sympy.integrate(f, (x, 0, 1), (y, 0, 1)))#二重积分定积分

scipy

import numpy as np  # 导入numpy用于表示π
from scipy.integrate import dblquad  # 导入scipy中的dblquad函数用于计算二重积分

f = lambda x, y: x*x+y  # 要计算的表达式
# 二重积分
value, error = dblquad(f, 0, 1, 0, 1)  # y上界 1

value

通过运行代码，运行结果分别是，0.8333333333333333，0.8333333333333334，0.8333333333333334可以看到，与python相关计算积分的函数计算出来的结果基本一样。