粒子群算法求解二元函数极值-附带800字程序说明

问题描述：
给定一个非线性函数f(x，y) = sin(sqrt(x^2+y2))/(sqrt(x^2+y2)) + exp((cos(2PIx)+cos(2PIy))/2) - 2.71289，使用粒子群算法来求这个二元函数的极大值。

求解思路：
通过在MATLAB中绘制该二元函数的图形后，可以发现函数存在很多的局部极大值点，极限位置位于坐标原点(0，0)，在(0，0)附近取到极大值，极大值与1十分接近。因此，根据图像我们可以大致判断程序的求解结果是否正确。

粒子群算法（PSO）属于群智能算法的一种，是通过模拟鸟群捕食行为设计的。在该问题中，x，y的取值可以看成一个D维的搜索空间中，将坐标看成粒子，坐标有两个属性，速度和位置，每个坐标在搜索空间中单独的搜寻最优解，求出个体极值，并将个体极值与整个粒子群里的其他粒子共享，找到最优的那个个体极值作为整个粒子群的当前全局最优解，粒子群中的所有粒子根据自己找到的当前个体极值和整个粒子群共享的当前全局最优解来调整自己的速度和位置。最后经过迭代，求出整体的最优解，也就是该二元函数的最大值。

具体而言：在问题所在的搜索空间中，由n个粒子组成的种群X=(X1，X2，…，Xn)，其中第i个粒子表示为一个D维的向量Xi=(xi1，xi2，xiD)，代表第i个粒子在D维搜索空间中的位置，亦代表问题的一个潜在解。根据目标函数即可以计算出每个粒子位置Xi对应的适应度值。第i个粒子的速度为Vi = (Vi1，Vi2，…，ViD)，其个体极值为Pi=(Pi1，Pi2，…，PiD)，种群的群体极值为Pg=(Pg1，Pg2，…，PgD)。在每次迭代的过程中，粒子通过个体极值和群体极值更新自身的速度和位置，即有如下公式：

Vid(k+1)=wVid(k)+c1r1*(Pid(k)-Xid(k))+c2r2(Pgd(k)-Xid(k))
Xid(k+1) = Xid(k) + Vid(k+1)

其中：
w：惯性权重，默认为1
K：当前迭代次数
Vid：粒子的速度
c1，c2：加速度因子，为非负的常数
r1，r2：分布于[0，1]之间的随机数，此处为了防止粒子的盲目搜索，将其限定在一定范围内

程序运行结果：
将迭代次数指定为1000次，运行程序

从结果中可以发现，取得极大值的坐标在原点附近，极值与1接近，是符合绘制的图像的，同时，程序的运行时间很短，说明粒子群算法的效率是很高的。

第二次运行结果如下：

可以发现两次运行的运行结果是很接近的，但是也可以注意到粒子群算法给出的解并不是最优解，但能将误差限定在很小的一个范围内。

#include
#include
#include
#include
#define c1 1.49445 //加速度因子一般是根据大量实验所得
#define c2 1.49445
#define maxgen 1000  // 迭代次数
#define sizepop 20 // 种群规模
#define popmax 2 // 个体最大取值
#define popmin -2 // 个体最小取值
#define Vmax 0.5 // 速度最大值
#define Vmin -0.5 //速度最小值
#define dim 2 // 粒子的维数
#define PI 3.1415926 //圆周率

double pop[sizepop][dim]; // 定义种群数组
double V[sizepop][dim]; // 定义种群速度数组
double fitness[sizepop]; // 定义种群的适应度数组
double result[maxgen];  //定义存放每次迭代种群最优值的数组
double pbest[sizepop][dim];  // 个体极值的位置
double gbest[dim]; //群体极值的位置
double fitnesspbest[sizepop]; //个体极值适应度的值
double fitnessgbest; // 群体极值适应度值
double genbest[maxgen][dim]; //每一代最优值取值粒子

//适应度函数
double func(double * arr)
{
    double x = *arr; //x 的值
    double y = *(arr+1); //y的值
	double fitness = sin(sqrt(x*x+y*y))/(sqrt(x*x+y*y)) + exp((cos(2*PI*x)+cos(2*PI*y))/2)-2.71289;
    return fitness;

}    
// 种群初始化
void pop_init(void)
{
    for(int i=0;i max)
            max = *(fit+i);
            index = i;
    }
    best_fit_index[0] = index;
    best_fit_index[1] = max;
    return best_fit_index;

}
// 迭代寻优
void PSO_func(void)
{
    pop_init();
    double * best_fit_index; // 用于存放群体极值和其位置(序号)
    best_fit_index = max(fitness,sizepop); //求群体极值
    int index = (int)(*best_fit_index);
    // 群体极值位置
    for(int i=0;i Vmax)
                    V[j][k] = Vmax;
                if(V[j][k] < Vmin)
                    V[j][k] = Vmin;
                // 粒子更新
                pop[j][k] = pop[j][k] + V[j][k];
                if(pop[j][k] > popmax)
                    pop[j][k] = popmax;
                if(pop[j][k] < popmin)
                    pop[j][k] = popmin;
            }
            fitness[j] = func(pop[j]); //新粒子的适应度值
        }
        for(int j=0;j fitnesspbest[j])
            {
                for(int k=0;k fitnessgbest)
            {
                for(int k=0;k