重标极差法（R/S）在matlab上的实现

      基于重标极差(R/S)分析方法基础上的赫斯特指数(H)的研究是由英国水文专家H．E．Hurst(1900—1978)在研究尼罗河水库水流量和贮存能力的关系时，发现用有偏的随机游走(分形布朗运动)能够更好地描述水库的长期存贮能力，并在此基础上提出了用重标极差(R/S)分析方法来建立赫斯特指数(H)。作为判断时间序列数据遵从随机游走还是有偏的随机游走过程的指标。

计算步骤

案例

      计算华东地区1960-2013年季节气温的hurst指数及影响未来趋势的时间长度。部分数据如下：

 

时间	春季	夏季	秋季	冬季
1960	14.97	26.04	17.44	4.95
1961	15.37	27.00	18.14	4.91
1962	14.31	25.96	16.89	4.76
1963	15.22	25.85	17.54	3.63
1964	15.36	25.93	17.42	3.94
1965	14.11	25.39	17.59	5.19
1966	15.14	26.32	16.94	5.34
1967	15.29	26.35	16.56	2.49
1968	14.99	25.66	17.30	4.52
1969	14.66	25.54	16.83	2.88
1970	13.55	25.56	17.23	4.74

matlab代码

运行结果

赫斯特指数

      分析：华东地区四季赫斯特指数均大于0.65，呈强持续过去趋势，持续时间长。

v统计量

      分析：a中，第一个拐点是在ln(n)=2.302，对应的时间长度n=e,2.302≈10，即华东地区春季气温的时间序列平均循环长度为10年，说明过去对未来的有效影响时间可达10年，超过10年持续性将逐渐消失，同理可得夏季为8年、秋季为10年、冬季为11年。

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