INS/GNSS组合导航（六）-惯性器件的主要误差

在SINS的各种误差源中，影响最大的是惯性传感器误差，这其中又包括加速度计和陀螺仪的误差。从误差的性质上可以分为系统误差和随机误差，而从误差源上又可以分为零偏误差、尺度因子误差、安装误差、非线性误差以及随机噪声等等。惯性传感器无擦好的大小与其质量相关，对于不同导航系统性能的需求，要求选择的传感器的等级也就不同。在组合导航系统设计时，尤其是对于低成本的惯性传感器，必须对惯性误差进行在线估计和反馈补偿。

1 主要误差源

• 零偏误差

零偏误差又包括常值零偏、零偏稳定性和不稳定性。其中常值零偏属于系统误差，惯性器件每次运行都会存在的误差，一般是在实验室进行校正补偿；零偏稳定性即为开机误差，此误差在每次开机都会有变化，但是在运行期间保持不变，此项误差一半都是在对准或者组合导航过程中进行估计补偿；零偏不稳定性是指在运行期间的变化项，这部分误差在惯性器件运行过程中不断变化，因此无法在对准过程中估计，只能在组合导航过程中进行估计和修正。

对于零偏误差，在估计时通常可以分为静态分量和动态分量，即：
$$b_a=b_{as}+b_{ad}$$
$$b_g=b_{gs}+b_{gd}$$

其中静态分量即代表的是零偏稳定性，又称零偏重复项。包含开机误差和常值误差的残余项。一般来说都是建模为随机常数。

动态分量即为零偏不稳定性，通常可以建模为随机游走和高斯-马尔可夫过程。

• 比例因子误差

又称为刻度误差，是指实际输出与所读输出差的一个比例，因此表现为三个轴均包含的一个比例的对角矩阵形式。

• 非正交性误差

这个误差只有在三轴设备中才存在。在理想情况下，坐标系的轴与轴之间是绝对正交的，但是实际情况中IMU的坐标轴之间却不是完全正交的，这个指标会对剧烈无规则高机动运动产生很大的影响。简单来说，就是每个轴的输出受到其他两个轴输出的影响，因此在形式上表现为三维矩阵的非对角线元素。

比例因子误差和非正交性误差通常一起构成一个三维矩阵。

• 陀螺的加计敏感度（g相关误差）

理想状态下加速度对陀螺零偏没有影响，但实际上这部分也存在误差，这部分误差就是g相关误差，对于转子陀螺，这部分更加明显。对于光学陀螺，这部分一般没有考虑。

上面所介绍的即为惯性元件的系统误差，在惯性元件出厂前，已经对大部分系统误差进行校准补偿，但是仍然包含有残余部分，需要通过在线估计的方式进行补偿消除，建模为：
$$f^b=(S_a+M_a{)}^{-1}(\widehat{f^b}-(b_a+a_{tob}))$$
$$w^b=(S_g+M_g{)}^{-1}(\widehat{w^b}-(b_g+g_{tob}))$$
其中等式左边为补偿后的比力和角速度。等式右边，S为比例因子误差，M为非正交性误差，ba、bg分别为零偏项，下标为tob的为开机误差。

• 噪声

既然是噪声，那就是无法标定和补偿的部分。加速度计和陀螺仪的噪声部分有时也被描述为随机游走。比力测量的随机噪声积分之后，产生惯导速度计算的随机游走误差；同样，角速度测量的随机噪声积分之后，产生姿态随机游走误差。姿态随机游走误差又分为角度随机游走和角速率随机游走。

角度随机游走产生的原因：计算姿态本质是对角速率作积分，这样必将对噪声也作积分。而白噪声的积分并不是白噪声，而是马尔可夫过程，即当前时刻的误差是在前一时刻误差的基础上累加一个随机白噪声得到的。角度误差中所包含的马尔科夫性质的误差就称为角度随机游走。角度随机游走是陀螺仪噪声积分造成的。

角速率随机游走：与角度随机游走类似，角速率中所包含的马尔可夫性质的误差就被称为角速率随机游走。是角加速度噪声的积分。

加速度计的随机游走与陀螺仪的随机游走类似，包括速度随机游走、位置随机游走、加速度随机游走、刻度误差（比例因子）随机游走和安装误差（非正交性）随机游走。

• 速率斜坡

速率斜坡是一项趋势性误差，与随机误差不同，该项误差是可以直接拟合消除的。在陀螺里产生这项误差的原因是温度引起的零位变化，可以通过温补消除。

随机噪声方差一般通过allan方差分析进行确定和分析。allan方差是将噪声从频域转换到时域进行分析。因此不用做傅立叶变换，直接通过运算得到时间序列。在GNSS/INS组合导航中，一般需要确定位置、姿态、速度、加速度计零偏和陀螺仪零偏的过程噪声的谱密度（PSD），也称为随机游走噪声参数。其中位置的过程噪声已经蕴含在速度中，其谱密度参数可以设置为0或者很小的值。其余谱密度参数由角速度和加速度的观测值的allan方差对数图得到。关于allan方差分析过程噪声的步骤和方法，预计放在后面详细介绍。