sinx泰勒展开_函数极限的最强解法——泰勒公式！！！

泰勒公式使用细节以补充，具体请看破天学长：泰勒公式求极限过程中的细节讨论！

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有同学问了我两个比较有意思的极限题，我感觉更能表现泰勒公式的优势，所以在这里进行补充！

其实，我觉得以后如果咨询的问题足够有代表性，我将会补充在我所归纳的每一章节的知识点分享中，让大家共同提高！哈哈！

下面我们用两种方法比较一下极限题做法的优劣势！请自行体会。

1.

一般解法是：换元法

令

则

泰勒求解法：

2.

一般解法是：因式分解法

取

,

则

故

同理，

则

泰勒解法：

令

则 则

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有同学认为下面第五题中值定理解法较好（但是你上考场能想到吗！）我们单独列出来，你比较一下哪种更容易想到！

5.

一般解法是：拉格朗日中值定理

当

,故

泰勒公式解法：

根据海涅定理并令

知

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我们知道考研数学中的求极限对于我们来说是需要跨过的第一条难关。无论是辅导书还是视频解析课上，我们都总结出了很多的求解方法，包括极限的四则运算法则、等价无穷小、洛必达法则、两个重要极限、左右极限、中值定理等方法，但是，这一节，我们将只用一种方法来求解所有以上的函数极限！

首先，我们来看一下，几道经典例题的解析方法。

1.

2.

3.

4.

5.

6.当

时，比较以下四个无穷小阶数最高的一项，并求出最高阶数：

观看此章节的同学请先自行求解一下，不出意外，大部分人可能会使用等价无穷小、洛必达或中值定理的方法来求解，这些方法首先的类别太多，用起来需要足够快的思维敏捷度，其次，容易出错，更为致命的是，再进行比较阶数时，计算量极大。

有鉴于此，笔者在此提出只用泰勒公式这一种方法来求解。

泰勒公式时当

时，一些常用函数可用一组多项式来表示，即

(

最常用)

利用泰勒公式求解如下：

1.

2.

3.

4.

6.

由此，可知第三项阶数最高，为6阶。

这些题目乍一看难度很大，而且极容易出错，使用泰勒公式既节省了思考时间（几乎不需要思考），又极大的提高了正确率，考研数学时间极其宝贵，为什么不用一法通万法呢？

所以，如果你想考高分，一定要学会用泰勒公式！！！

如果又想了解更多考研数学题型归纳的，请私信或关注我即可，我将带来更多这方面的知识总结，让你数学达到140+，成为考研科目中的carry项，加油，考研er！！