泰勒公式的计算机应用,泰勒公式应用

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泰勒公式应用

Taylor formula and its application

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目 录

引 言3

第一章 泰勒公式及其余项5

1.1 泰勒公式的定义5

1.2 泰勒级数6

1.2.1 泰勒级数6

1.2.2 泰勒公式与泰勒级数的联系6

1.3 佩亚诺余项7

1.4 拉格朗日余项8

第二章 泰勒公式的应用10

2.1 泰勒公式在求极限上的应用10

2.2 泰勒公式在近似计算上的应用11

2.3 泰勒公式在等式与不等式证明上的应用12

2.4 泰勒公式在求解曲线的渐近线方程上的应用14

2.5 泰勒公式在判断级数敛散性上的应用15

2.6 泰勒公式在广义积分敛散性上的应用16

2.7 泰勒公式在求高阶导数值上的应用17

第三章 多元函数的泰勒公式及其应用18

3.1 多元函数的泰勒公式18

3.2 多元函数的泰勒公式的应用19

3.2.1求函数的极限19

3.2.2 判断级数的敛散性19

结 论20

致 谢21

参考文献22

摘要 泰勒公式在大学的数学分析里占了比较重要的比重，它可以使表达式繁琐的函数表达成较为简单的函数，达到化繁为简的功能，是我们必须要掌握的。目前，泰勒公式已经被广泛应用于各个数学领域，例如求解极限，函数值的近似求解，证明不等式、等式，判断级数敛散性等等，在计算过程中引入它会让问题很轻松得到解决。除此之外，还有很多其它数学实际问题，都可以利用泰勒公式得到很好的解决。

本文在开头部分简单介绍了泰勒的背景以及泰勒公式的来龙去脉，然后提出了泰勒公式：

常用的泰勒公式的余项一般有两种：佩亚诺余项、拉格朗日余项。在这基础上，简单提到了拉格朗日中值定理以及泰勒级数。在第二章叙述它的应用：求解极限，近似计算，等式以及不等式的证明，求解曲线的渐近线方程，判断级数的敛散性，判别广义积分的敛散性，求高阶导数的数值。在第三章，对一元函数进行推广，定义二元函数的泰勒公式，同样叙述它的应用。

关键词：泰勒公式 佩亚诺余项 拉格朗日余项 多元函数