阻容感基础09：电感器原理（2）-电感器基本特性

说在开头：关于中子星（2）

1932年在《自然》杂志上刊登了一篇叫做《中子可能存在》的文章，作者是查德威克。查德威克受益于法国实验物理学家约里奥-居里夫妇（不错，就是老一代居里夫妇的女儿依琳和女婿约里奥）的“石蜡实验”：用“铍射线”照射石蜡，会打出质子；而这个铍射线正是查德威克寻找多年的东西-“中子”。假如原子核全部由质子组成的，但是正电荷与原子核的质量并不成比例，那么必定有某种质量与质子不向上下，但又不带电的粒子在里面。他在约里奥-居里夫妇实验的基础上进一步研究发现了中子，并因此获得了1935年诺贝尔物理学奖。

朗道是苏联物理学界的天才，放眼世界只有泡利的气焰比他嚣张，他早就预言：会存在一种天体，由“密度与原子核相当”的物质构成，朗道认为这种物质是可以抗住引力稳定的存在；还声称：每个恒星中心都有一个“中心核子”，他的理论可以解决“恒星坍缩”和“恒星能源”两大问题。中子的确可以通过硬把电子压进质子的方式生成出来，但是压力必须大的惊人才行。

1967年天文学家休伊什的女研究生乔瑟琳.贝尔.博内尔突然发现：记录涉电信号的纸带上出现了奇怪的脉冲，每隔1.3秒就出现一次。当时各国都对研究外星文明很火热，就开始YY：如此精确的时间间隔，会不会是外星人在向我们发射信号？但是听了好久，发现信号没有任何变化，要传输信息至少得有变化吧，看来不是外星人的信号了。到了快到圣诞节时，贝尔又发现了第二个周期是1.274秒的信号，很快越来越多类似的信号被发现，至此大家断定应该是个普遍的天文现象。那到底是什么玩意能发出这么规律的脉冲呢？

这种天体就被直接命名为“脉冲星”，那什么原因使得这种天体可以如此准确的发出脉冲呢？贝尔的导师休伊什给出了一个解释：这个天体在疯狂地旋转，但是电磁波的发射方向和自转轴不重合，有一定的偏移角度，就像海边的灯塔，光柱在旋转的扫描，脉冲星在发疯的旋转，强大的射电信号恰好扫过地球，被我们接收到了。每隔1.3秒接收到一个脉冲，说明这个天体1.3秒转一圈，这是个疯狂的速度，地球自转一圈是将近24小时。

1974年，因为在脉冲星方面的研究及射电天文技术上的创新，休伊什和赖尔共同获得了诺贝尔物理学奖。休伊什的射电望远镜是赖尔设计的，长得不像个大锅，像一个农场，用分布式的一大堆天线来替代：阵列天线。女研究生乔瑟琳.贝尔.博内尔没有拿到任何奖，但被光荣的称为了“脉冲星之母”，2006年的布拉格天文大会她是大会主席，把冥王星开除了太阳系行星行列。

那这个脉冲星到底是怎样的天体呢？能经受住如此高速的自转而不散架？答案只有一个，那就是朗道以及兹威基和巴德预言的中子星，时隔30多年，终于尘埃落定。中子星密度大的吓人，质量比太阳大了几倍，直径却只有12~20千米，相当于地球上的一座山。

73岁的钱德拉塞卡终于获得了诺贝尔物理学奖，离他计算钱德拉塞卡极限已过去了几十年。

那么，中子星的质量上限在哪里呢？（参考自:吴京平-柔软的宇宙）

三，电感器特性

1，电感器的基本原理

电感器是指：用导线绕成线圈状，能够把电能转化为磁能而存储起来的元件。电感器是利用电磁感应原理工作的：

1. 当电感中通过直流电流时，其周围只呈现固定的磁力线，不随时间变化；

——此时电感器中储存了磁场能量（对同一个电感来说，磁场能量的大小只跟电流大小有关），只是磁场能量保持不变。

2. 当电感中通过交流电流时，其周围呈现随时间而变化的磁力线。

——此时电感器中的磁场能量在不断变化，增加和释放磁场能量交替进行，所以呈现出来对电流的阻碍特性：1，流过电感器的电流减小，储存的磁场能量就释放出来，表现为阻碍电流变小；2，流过电感器的电流增加，电流就转化为磁场能量，表现为阻碍电流变大。（这样讲，是否更易于理解呢？）

当电流流过一根导线时会在这根导线周围产生一定的磁场，它会阻碍这根导线自身电流的变化，这就是“自感”。当产生这个磁场的导线又会对处在这个电磁场范围内的其它导线发生作用，阻碍在磁场范围内其它导线电流的变化，这叫做“互感”。而“电感”是“自感”和“互感”的叠加总和（想一下“共模电感”的工作原理，诶，好像就是这么一回事~）。

——在现实世界中，大多数情况都不会只有一个电感发生作用，会有很多“互感”的相互叠加，传输线 “互感”就是传输线串扰的主要来源（各类电感定义及串扰等，后续《信号完整性》章详细分析）；

——举个栗子：单板上两个大电感并列靠近放置，两个电感器之间的“互感”会导致电感电感量发生变化（增加或减小，取决于两个电感器磁力线是同向叠加还是反向抵消），影响硬件电路的可靠性。

如下示意图，根据法拉弟电磁感应定律分析：变化的磁通量在线圈两端会产生感应电动势，此感应电动势相当于一个“新电源”；当形成闭合回路时，感应电动势就会产生感应电流。由楞次定律我们知道：电磁感应电流产生的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化（来拒去留）；而原磁通量的变化来源于外加交变电源的变化，所以从客观效果看：电感线圈有阻碍交流电路中电流变化的特性。所以我们可以简化理解：将由于电磁感应现象导致阻碍电流变化特性的元件看成是电感器（这是个非常重要的判断感性的依据）。

——电感线圈有与力学中的惯性（牛顿第一运动定律）相似的特性：任何物体试图保持其原运动状态（静止或匀速运动），直到外力迫使它改变；而电感线圈总是试图保持磁通量不变，直到外加电压迫使它改变。离线式开关电源中的MOS管开关时产生的高脉冲尖峰，就是变压器漏感（包括原边和副边的漏感，具体《开关电源基础》分析）产生的感应电动势所造成的。

将电感线圈接到交流电源上时，线圈内部的磁力线随电流的交变而时刻在变化着，致使线圈不断产生电磁感应，这种因线圈本身电流的变化而产生的电动势称为：自感电动势（自感电压）。如下图所示，当开关闭合的瞬间：根据楞次定律电感器中的电流不能突变，所以电路电流为0，再根据欧姆定律电阻两端的电压VR = I*R = 0V，由基尔霍夫（大师）第二定律可得电感上的电压VL = Vin；理想电感器中的绕组导线电阻为0Ω，不产生电压，这个电压是从哪里来的呢？答案是：自感电动势/自感电压。

所以如果在电感/线圈两端外加电压为V，那么其产生的感应电压则为-V（在磁饱和或铜线过流烧坏之前）：感应电压与外加电压大小相同，反向相反。那就又让人费解了：既然电感器的感应电压与外加电压大小相等，反向相反（完全相互抵消），电流应该持续保持为0，为什么电感导线上会产生电流呢？

因为电流不变则电流变化率为0，意味着感应电压也为0，即感应电压依赖于电流变化而存在，所以电流必须改变。我们在对开关电源电感器或变压器的分析中可以观察到：电感两端的电压（感应电压）是不变的，等于外加电压的大小，但是流过电感器的电流则在不断的变化中（《开关电源基础》章节具体分析）。

——需要注意的是：变化的电流是产生感应电压的原因，因为电流与磁场（磁力线/磁通量）相关，而非电压（电压与电场相关，关联器件是：电容器）。假如有一个电感器一端接交流电源，另外一端悬空（高阻），或则电感器通过恒定电流，那么该电感器相当于一条理想导线，不会呈现出电感特性。

我也不知道自己是说清楚了呢，还是绕的大家满脸懵逼。不过最重要的还是上一章磁场相关的基础概念，如果看到这里，连续看三遍还没搞清楚电感原理。嗯，要不回头再看看上一章？

2，电感量的计算

如下图所示，电感线圈是把导线（漆包线或裸导线）一圈靠一圈（导线间彼此互相绝缘）地绕在绝缘管（绝缘体、铁芯或磁芯）上制成的。而电感量是一个与线圈的圈数、大小形状和介质有关的一个参量：是电感线圈惯性的量度而与外加电流无关。同时电感导线内通过交流电流时，在导线的内部以及周围产生交变磁通：是导线的磁通量与电流之比：L = Φ/I。

如下左图所示，Ae为磁芯横截面积，Le为磁路长度，N为绕线匝数，磁导率μ= μ0*μr；所以得到电感与：磁导率μ、绕线匝数N²以及磁芯横截面积Ae成正比，而与磁路长度Le成反比。那为什么是与绕线匝数N²而非N成正比呢？

1. 我们思考电感的原始公式：L = Φ/I ，首先假设每一砸绕线产生的∅1相同，对于N砸绕线其产生的磁通量Φ = N*Φ1；其次对于一砸绕线的电感L1 =Φ/I1，而N砸绕线是N个L1的串联，所以L = N²* (Φ/I1)；L与N²成正比。

2. 根据如下右图的公式推理：

              1, Φ = BN*S，而BN = N*B（N砸线圈电流，B被叠加）；

              2, I总 = H*Le（安培环路定律，具体参考《电感特性基础》章分析），其中I总为穿越Le环路平面内的所有电流总和，N砸线圈的总电流I总 = N*I，所以I = H*Le/N。由此推理出L与N²成正比。

3，理想电感器与电容器

不得不说我是个怀旧的人，所以我要重新再来回顾电容器与电感器，又想到了宇宙大爆炸后产生的这张图（如下所示）里所呈现的关系：dQ = C*dV，dΦ= L*dI。我们可以很清晰的看到，电容器与电压、电量相关而电感器与电流、磁通量相关；我们进一步理解：电容器是表征电量与电压之间的关系，电感器是表征磁通量与电流之间的关系。在电磁学中：电压和电流，电场与磁场符合对偶原理；所以在电路分析中：电容器和电感器也符合对偶原理，即：电感器可看做是电容器的镜像，两者的电流-电压方程可相互转化；我们可以根据电感器和电容器的对偶原理，通过电容器来更加直观的理解电感器。

我们已经知道，电容器通过电压的方式来储存电场能量：P = C*V²/2，不断增大电压大小（电流源）来增加存储的能量；电感器则通过电流的方式来储存磁场能量：P = L*I²/2，不断增大电流（电压源）大小来增加存储能量。同时串接开关的结果是断开电流（电流为0），并接开关的结果是短路电压（电压为0），这样形成了完整的对偶电路设计。如下图所示。

1. 我们先看电容器充放电电路：

1, 开关断开时：在恒流源下对电容器进行充电，电压随时间线性增加：ΔV = ΔQ/C  = I*Δt/C；

2, 开关闭合时：电容器两端电压瞬间变成0V，电流通过开关快速泄放形成浪涌电流；根据能量守恒定律：P = C*V²/2 = I²*R*Δt，电流的大小与泄放时间成反比；

——电路设计中，必须关注电容瞬间短接的特殊情况（举个栗子：按键开关，连接器插拔等），电容会产生非常大的浪涌电流，从而对电容本身以及对接器件管脚造成电应力损坏。

2. 再来看电感器充放电电路：

 1, 开关闭合时：恒压源施加在电感器上，通过电感器的电流随时间线性增加：ΔI = ΔΦ/L = V*Δt/C；

——根据基尔霍夫（大师）第二定律，此阶段电感器上的电压（感应电压）保持不变：VL = Vin，直至电感磁饱和；随着电流不断增加至电感磁饱和后，电感将失去作用（不能储存更多能量），此时电感将被短路（变成导线），电流将直线增加。开关电源的核心：伏秒积平衡问题，其本质就是磁芯的磁饱和问题。后续《开关电源》章节具体分析。

2, 开关打开时：电源供电电流瞬间变成0A，由于通过电感器的电流不能突变，所以电流方向不变且继续通过电感器，自由电子在电感器的上端积聚形成负高压电弧释放能量（自由电子移动方向与电流方向相反）；根据能量守恒定律：P = L*I²/2 = (V²/R)*Δt，电压的大小与泄放时间成反比；

——储存在电感中的磁能通过高压放电的形式（光、热等）释放出来，开关电源设计中，由于变压器漏感的存在，导致MOS管开关瞬间产生脉冲尖峰电压，影响MOS管寿命（VDS电压大），需通过硬件电路设计将这部分能量吸收掉。后续《开关电源设计基础》章节具体分析。

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