阻容感基础09：电感器原理（3）-电感器参数

说在开头：关于奥本海默极限

我们跟随着爱因斯坦继续他的 “相对论”旅行，后续才会有“量子论”相关分享。

有一个美国年轻人名叫奥本海默（学通信的同学不要认错了，不是奥本海姆），他来到欧洲求学，那时世界的物理研究中心在欧洲（德国、丹麦、法国、英国等），欧洲的物理学水平要远高于美国。奥本海默先去了英国剑桥大学卡文迪许实验室，想跟卢瑟福（卡文迪许掌门人，带出14位诺贝尔奖）从事实验物理研究，但是卢瑟福没有收他，后来卢瑟福的老师汤姆逊（卡文迪许前掌门人，带出7位诺贝尔奖）倒是收下了他，但彼时汤姆逊年事已高社会活动又多，又把奥本海默推给了卢瑟福去带，卢瑟福已经带了一大堆学生搞不过来，就让奥本海默的大师兄布莱克特带着他，结果奥本海默与布莱克特性格不合，闹得水火不容。后来他发现还是理论物理更适合，刚好摆脱烦恼的人际关系，去了德国量子物理的重镇：哥廷根大学，拜在波恩老师（带出7位诺贝尔奖）的名下，仅仅一年就拿到了博士学位，据称论文发表当天，在座的评审教授竟无一人敢发言反驳，世人评论奥本海默锋芒毕露，只有“上帝之鞭”泡利的嚣张气焰才能压他一头（泡利是20世纪初那群天才中的天才，言辞犀利，毫不留情面，所到之处，人人心惊胆战，生怕被他提问。他在一次爱因斯坦国际会议演讲后评价说：我觉得爱因斯坦并不完全是愚蠢的。）。不过可见奥本海默也是个天才，只要找对方向就能闪出耀眼的光芒。虽然没拿过诺贝尔奖，但他得水平绝不比许多诺贝尔奖获得者差，奥本海默工作中所碰到的人全是诺贝尔奖获得者，包括跟他不合的大师兄布莱克特。

奥本海默用广义相对论计算一个不转动的球体引力场，然后计算中子的物态方程，计算出一个极限：中子星的质量上限不超过0.75个太阳质量；当然这个结果是不对的。目前来看奥本海默极限还不是很确定，一般取1.5~3个太阳质量，也有人认为比中子星更致密的是“夸克星”。不过一般认为超过奥本海默极限，将没有任何力量能抗住引力，只有一直坍缩下去，成为黑洞。（参考自:吴京平-柔软的宇宙）

后来奥本海默来到著名的加利福尼亚大学伯克利分校任教 ，并创立了“奥本海默理论物理学中心”，后更名为“伯克利理论物理学中心”，使得伯克利成为世界理论物理学研究中心之一，他培养了许许多多理论物理学家，促进了二次世界大战后美国新的物理学中心的形成（奥本海默也是管理奇才，几万人的大项目搞的井井有条，不用说一个小小的研究所了）。

1942年奥本海默负责筹组了属于曼哈顿计划的洛斯阿拉莫斯实验室，次年任该实验室主任。在此期间他组织领导了一大批世界著名的物理学家，研究、设计了首批原子弹，被称为“原子弹之父”。战后奥本海默怀着对于原子弹危害的深刻认识和内疚，以及对于美苏之间将展开核军备竞赛的预见和担忧，坚持人类基本价值的良知和对未来负责的社会责任感，满腔热情地致力于通过联合国来实行原子能的国际控制和和平利用，主张与包括前苏联在内的各大国交流核科学情报以达成相关协议，并反对美国率先制造氢弹。

四，电感器参数

1，电感量

在电感器的选型及设计中，电感量有时并非是最重要的考虑因数，举个栗子：开关电源中的电感器选型（当然有同学会反对，咱们具体在《开关电源设计基础》 中分析），但不可否认的是电感量是非常重要的参数，我们在选电感器的第一眼就是看它（好比美女的盛世容颜）。电感量是线圈本身固有特性，表示电感线圈储能效率的大小（单位电流储能大小），与电流大小无关；

电感量反应了电感器储存磁能的本领，与电感线圈的匝数、几何尺寸、有无磁芯（铁芯）、磁芯的导磁率有关。用公式表示L = μ*N²*Ae/Le，电感量的单位为亨（H）。具体参数如下图所示。在同等条件下：匝数（N）多电感量大，线圈直径（Ae）大电感量大，有磁芯比没磁芯（μ）电感量大。

如电感器二阶数学模型所示，电感器中有寄生电容和电阻，当然还有寄生电感（这货有时比较烦人，包含在漏感里），其在低频和高频所表现出来的特性并不相同：低频应用中呈现电感特性，而在高频特性中则呈现了电容特性（看成是一个电容器），其表现与电容器刚好成对偶关系；所以电感器的电感量与工作频率相关。

电感量精度是电感量实际值与标称之差除以标称值所得的百分数。如下图所示为行业规范标称的范围：

1. 铁氧体电感：K档和M档；

——电感量大，随频率影响大（μ），应用于开关电源电路，电源输入等几MHz以下低频滤波应用。

2. 陶瓷电感：S档，D档，J档，K档。

——电感量小，随频率影响小，应用于射频相关百MHz以上高频应用。

如下图所示为实际电感器规格书中标称的电感量误差范围，该误差值为在特定测试条件下（特定工作频率、温度、电压/电流等）的偏差；

——我们在应用中需关注实际使用条件，不能默认其在任何条件下都满足该电感量范围。

2，磁导率

在上一章《电感特性原理》中，我们已经初步介绍了磁导率；我们再来复习一下磁导率的概念。磁导率是：磁介质中磁感应强度与磁场强度之比；它是表征磁介质导磁性能的物理量：μ =B/H（B：磁感应强度，H：磁场强度）。

——磁导率反应了该材料能够被磁场穿透的程度。

为了使用方便又将磁导率分为：绝对磁导率和相对磁导率；

1. 绝对磁导率μ：如μ=B/H中的定义；

——这样计算出来的值是一个非常复杂的数，为了使用方便引入了相对磁导率。

2. 相对磁导率μr：定义为磁导率μ与真空磁导率μ0之比，μr =μ/μ0。

——真空磁导率是真空环境中磁感应强度与磁场强度之比，表征了真空磁性能的物理量：μ0 = 4π* T.m/A；我们后续在电感器中所涉及的所有磁导率概念，默认为相对磁导率。

我们在电容器章节中说过，所有物质/材料在电场中都会被极化；但对于磁场来说：并不是所有物质/材料都能被磁化，或则说大部分物质/材料都不会被磁化（很简单哈，用磁铁去吸一吸），甚至有些物质/材料表现出抗磁性。根据物质/材料对磁场的不同反应，可分为三类：

1. 顺磁质：μr >1，顺磁质物质原子最外层电子为单数（电子单数才能导致电子旋转磁矩不平衡，如：铝，氧气，铂），但与铁磁质不同的是，物质两个原子的最外层电子会结合从而抵消磁矩不平衡的问题，所以在无外加磁场时，整体并无呈现磁性；但在外加磁场作用下每个原子磁矩还是会出现微弱取向，物质显示极弱的磁性，磁化强度与外磁场方向一致；

——所以在外磁场中只能获得微弱的同向磁矩，磁化率与温度无关且为正的小数（数量级），包括稀土金属和铁盐类等。

2. 抗磁质：μr <1，物质的原子中电子磁矩相互抵消，合磁矩为零；但受外加磁场作用时，电子轨道相当于一个个微小的电流，由于电磁感应现象，在外加磁场的作用下会产生相反方向产生很小的合磁矩；这样物质磁性的磁化率会显示很小的负数（μr <1，但接近于1）；

——在外磁场中获得反向磁矩，磁化率与温度无关且为负的小数（级别），包括惰性气体，部分有机物，部分金属和非金属等；非铁磁性物质，包括顺磁质和抗磁质的μr接近于1。

3. 铁磁质：μr >>1，原子内部的最外层电子是单数，所以每个原子有磁矩不平衡；但同样在无外加磁场时，由于物质做无规则热振动，宏观看来没有磁性；但在外加磁场下磁矩同向排列，磁化强度大，磁场撤去后保持极强的磁矩。

——在很小的磁场中就会被磁化，磁化率一般为10~数量级，当高于居里温度Tc时，其磁化符合居里-外斯定律。包括铁、钴、镍及其合金和化合物等。居里-外斯定律：当一物质的温度大于居里温度Tc时，其磁化率x 与温度T的关系式为：x = C/(T-Tc)；其中C是居里常数，T是绝对温度，Tc是居里温度。（居里温度在本章的后续章节详细分析）

如下表格所示为不同磁质磁化率/相对磁导率的数据，其中磁化率x = μr – 1。

如上所述，对于铁磁质来说，其磁导率并非是一个常数，会随材料的组成成分和磁通量密度而变化（B/H的斜率）。对于磁导率越高的铁磁质材料，其磁导率随频率变化而衰减的幅度就越大，所以在实际应用中，硬件电路应用频率的越高则电感器所采用的磁芯磁导率就越小。

3，电感磁芯损耗

这是电感器/变压器的又一个重点，嗯，相当重要。电感磁芯损耗是功率材料的一个最主要的指标，它决定了整机的工作效率、温升、可靠性。

电感器磁芯损耗包括：磁滞损耗和涡流损耗。

1. 当磁芯材料磁化时，转化为磁场的能量有两部分：1，转化为势能，即：去掉外磁化电流时磁场能量会返回给电路，这部分能量只是暂时储存在磁芯中；2，变为克服摩擦使磁芯发热消耗掉，这部分能量就是磁滞损耗。如下左图所示，磁滞回线所包围的面积代表了：在一个工作周期内磁芯由磁滞现象引起的能量损耗；即电感器磁滞损耗与磁滞回线面积成正比。那么：频率越高（单位时间内发生的损耗次数多），磁感应摆幅越大（包围面积越大），则磁滞损耗越大。

——影响损耗面积大小参数：最大工作磁通密度Bm、最大磁场强度Hm、剩磁Br、矫顽力Hc；Bm和Hm取决于外部的电场（导线电流和匝数）条件和磁芯的尺寸参数，而Br和Hc取决于材料特性。

             1, 不同磁性材料的磁滞损耗有所不同，如上右图所示：

              (1) 软磁材料：磁滞回线较窄，矫顽磁力较小，磁滞损耗较小；

              ——常用材料：铸铁，硅钢，坡莫合金，软磁铁氧体。

              (2) 硬磁材料：磁滞回线较宽，矫顽磁力较大，磁滞损耗较大；

              ——常用材料：碳钢，铁镍铝钴合金等。

              (3) 矩磁材料：磁滞回线接近矩形，剩磁大，矫顽磁力小，稳定性良好；用于数字信息存储；

              ——常用材料：镁锰铁氧体，1J51型铁镍合金。

2. 根据电磁感应定律：交变电流I产生的磁场B也是变化的，变化的磁场B在磁芯上面产生环形的电场e，所以当电流流过磁芯便产生了损耗，称为涡流损耗。如下图所示，当磁芯电阻较低时，会产生较大涡流损耗（P = U²/R），例如：磁环利用涡流损耗来衰减高频噪声。

——在铁芯电感器/变压器中，为了减小涡流损耗：将铁粉包裹在绝缘漆中压制而成，或则将硅钢片表面涂上绝缘漆/氧化物堆叠而成，从而增加电阻值。

3. 剩余损耗：由于磁化弛豫效应或磁性滞后效应引起的损耗。磁化弛豫是指在磁化或反磁化的过程中，磁化状态并不是随磁化强度的变化而立即变化到它的最终状态，而是需要一个过程，这个“时间效应”便是引起剩余损耗的原因。

——我们在电容器章节，有说到电场极化的弛豫效应原理，对于磁化弛豫来说也是同样的原理。在高频1MHz以上会出现驰豫损耗和旋磁共振，在开关电源几百KHz的电力电子场合剩余损耗比例非常低，可以忽略。

4，直流电阻DCR

直流电阻Rdc：又称为DCR，通常指电感器的内阻，是电感器在直流下电阻值。该电阻主要是电感器导线（铜线）上的电阻，体现了电感器在工作时的铜损大小。Pcu = Irms² * DCR。

——既然电感器有直流电阻DCR，那么就会有电感器的交流电阻，即电感器在交流信号应用中的电阻。那为什么直流电阻和交流电阻不一样呢？其主要源于电感导线的趋肤效应：在高频信号时电流趋于分布在导线的表面（电流实际流过导线横截面的面积变小），导致导线的实际电阻增加。（具体原理“信号完整性”章节具体讲解）。

对于电感器的DCR，需要如下注意点：

1. 同一个系列的电感器的电感量越大，DCR越大；

——同一系列电感器电感量越大，则说明线圈匝数越多，铜线越长，那么DCR越大。

2. 设计中电感器的DCR越小越好；

——电感器的损耗主要有：磁芯损耗和铜损两部分；DCR影响了电感器的损耗（铜损），从节能、散热等考虑，DCR尽量小。

5，品质因数Q

电感器品质因数Q： 电感器储能与能耗的比值，是某一工作频率下感抗XL（XL= ωl = 2πfL）与其等效损耗电阻的比值；用于区分不同线圈结构的一个物理量。Q = ωL/R，如下图电感器等效模型，L：等效电感；C：等效电容；R：等效交流电阻；Rdc：等效直流电阻。

——线圈Q值愈高，回路的损耗愈小；线圈的损耗主要与：导线的直流电阻，骨架的磁芯损耗，屏蔽罩或铁芯引起的涡流损耗，以及趋肤效应等因素有关。

电感器的Q值一般为几十到几百，通过采用磁芯（增加磁导率μ，增加电感量），多股导线（减小交流电阻），加粗线圈（减小直流电阻）均可提高线圈的Q值。

——由公式Q =ωL/R可得，品质因数Q：与测试频率有关，与电感量有关；所以产品样本上对应的Q值均有对应的测试频率；在选择电感器时，关注电路设计对Q值的要求。

如上图所示电感器存在分布电容（等效电容）：是线圈匝与匝之间、线圈与屏蔽罩之间、线圈与底板之间存在的寄生电容。

1. 分布电容的存在使电感器的Q值减小，稳定性变差，因此电感器的分布电容越小越好；

2. 分布电容对高频信号影响很大，电容越小，在高频工作时性能越好。

——高频电感器减小线圈骨架直径、采用细导线绕制以及蜂房式或分段式绕法，用来减少分布电容。

6，额定电流

电感器额定电流：是指电感器允许通过的最大电流；是高频、低频扼流线圈和功率电感器的重要参数。

对于功率电感器来说，额定电流有两种：

1. 基于自我温度上升的额定电流：以元件的发热量为指标的额定电流，超出该范围时可能会导致元件破损及组件故障；

——Irms：指电感器的应用额定电流，也称为温升电流，即产品应用时，表面达到一定温度（例：温升40c）时所对应的DC电流。

2. 基于电感值的变化率的额定电流：以电感值的下降程度为指标的额定电流，超出该范围时可能会由于纹波电流的增加而导致电路不稳定。

——Isat：指磁介质的饱和电流，在如下左图B-H曲线中：指磁介质达到Bm对应的Hm所需的DC电流量的大小；即电感器感量下降到一定比例（例：30%）时的电流大小。

——Irms取决于电感导线的DCR，而Isat则取决于磁芯的磁饱和（磁芯体积）；增加Irms则需要增加铜导线的横截面（更粗），增加Isat则需要增加磁芯材料。在实际应用中，我们选择电感器额定电流，是选择Irms和Isat中较小的那个；所以理想情况来说Irms与Isat相等是最优的（既不浪费导线铜材料，也不浪费磁芯材料），但如果两者不一致，尽量Irms > Isat，因为磁芯材料的成本远比铜材料要高，所以尽量不要浪费磁芯材料。

如果电路的实际工作电流大于电感器饱和电流，会导致电感器磁芯饱和，存在如下隐患：

1. 造成电流纹波超出后级电路最大允许规格范围，造成电源电路无法正常工作甚至损坏；

2. 电感器额定电流（包括饱和和温升电流）选择余量不足会导致其工作时表面温度过高、整机效率降低、加速电感器本身甚至整机的老化，从而影响设备使用寿命。

如上右图所示，对于开磁路类型：随着直流电流的增加到规定电流值为止，呈现比较平坦的电感值，但以规定电流值为界后的电感值急剧下降。相反闭磁路类型：随着直流电流的增加，透磁率的数值逐渐减少，因此电感值缓慢下降。

——屏蔽电感磁路结构为闭磁路结构：闭磁路结构是由磁性材料组成，磁阻抗非常小，代表磁芯为环形磁芯，是闭磁路结构。

——非屏蔽电感磁路结构为开磁路结构：由于磁路组成结构裸露，具有非常明显的气隙，其磁阻比较的大，代表磁芯为U型、EE型磁芯。

1. 由于屏蔽电感和非屏蔽电感磁屏蔽结构不同，在相同电感以及工作电流下，屏蔽电感器的体积要大于非屏蔽电感器；

——非屏蔽电感器的磁芯会存在气隙，导致有效磁路长度远大于实际磁路，所以非屏蔽电感器的有效体积：Le*Ae也远大于屏蔽电感器，而电感器的储能容量大小与电感器有效体积成正比，同时由电感储能公式：P =(1/2)*L*I²，可得：在同样电感量和工作电流时，电感器的储能是一样的，所以非屏蔽电感器的体积要更小。（本章最后一节会解释磁芯气隙的原理）

2. 屏蔽电感器具有大功率、低电阻、大电流的特点，主要用在对EMC有着高要求的电路中，涉及到信号传输，智能计算等等，例如手机、计算机、高品质音响等等。

7，自谐振频率（SRF）

如下图所示，电感器的工作频率变化会造成其它参数： Q值，阻抗值（下左图）以及电感量（下右图）发生变化。

1. 在自谐振处：电感与寄生电容产生谐振，能量在电感和寄生电容之间来回振荡，只能通过寄生电阻（Rdc 和Rac）进行消耗，其Q值为0；

2. 在频率大于100Khz后，电感器的损耗就不是由Rdc决定了，如果由Rdc决定，那么Q值应该随频率线性增大，因此此时寄生电阻主要受到交流电阻Rac的影响；

——如左下图所示，计算1MHz处的Rs：根据公式Q= jωL/Rs，Q=25，求得Rs=1.18Ω，而电感器规格书参数中Rdc=0.029Ω；所以交流电阻要比Rdc大很多的。

自谐振频率（SRF）：SRF = f0 = 1/(2π√LC)，表示了电感器的电感值（Inductance）、感抗（Impedance）与频率的关系，如下为贴片电感器自谐振频率图。

1. 频率低于SRF时，电感器阻抗和电感量随频率增加而增加；

——一般应用中需尽量保持电感器感量的稳定，所以电感器的工作频率应远离SRF，如下图，工作频率在低于1/2 * SRF时电感量基本保持稳定。

2. 频率等于SRF时，电感器阻抗达到最大值；

——此时电感器阻抗达到最大，并对外呈现阻性，但并非电感器的Rac和Rdc电阻体现在了阻抗上，而是电感器振荡后能量传播不出去，全部由电感器的寄生电阻所消耗。。

3. 频率高于SRF时，电感器阻抗随频率增加而减小。

——高于SRF后电感器对外呈现出电容的特性，阻抗随频率而减小。

自谐振频率应用过程中的注意点：

1. SRF与材料、电感量有关，一般电感器的电感量越大SRF越小（同时，寄生电容随电感量的增加而增大），如下图所示；

2. 作为共模/差模扼流电感器使用时，让信号的最高频率在电感自谐振频率处，消耗该频点的能量；

3. 作为匹配滤波器使用时，电感器的电感值在信号带宽内应尽可能的恒定，电感的SRF取信号最大频率的10倍（经验值）。

8，居里温度

并非在任何温度下，磁性材料都具有磁性；磁性材料具有一个临界温度Tc（即居里温度）：在这个温度以上，由于高温下原子的剧烈热运动，原子磁矩的排列是混乱无序，铁磁物质的磁化强度随温度升高而下降，它确定了磁性器件工作的上限温度。超过居里温度，磁芯的磁导率会大大减小直至消失。

居里温度（居里先生的成果，对，就是居里夫人的先生，另外居里夫人原本不姓居里，她先生才姓居里。哈哈）：是指磁性材料中自发磁化强度降到零时的温度，是铁磁性或亚铁磁性物质转变成顺磁性物质的临界点，如下图所示。

——铁磁物质被磁化后具有很强的磁性，随着温度的升高，金属点阵热运动的加剧会影响磁畴磁矩的有序排列，当温度达到足以破坏磁畴磁矩的整齐排列时，磁畴被瓦解，平均磁矩变为零，铁磁物质的磁性消失变为顺磁物质，与磁畴相联系的一系列铁磁性质（如高磁导率、磁滞回线、磁致伸缩等）全部消失，相应的铁磁物质的磁导率转化为顺磁物质的磁导率。

1. 低于居里点温度时铁磁体的磁场很难改变，当温度高于居里点时成为顺磁体，磁体的磁场很容易随周围磁场的改变而改变；

2. 居里点由物质的化学成分和晶体结构决定。

不同材质的磁芯所承受的居里温度不固定。功率类的磁芯材料居里温度一般在230℃以下，高导类的120℃以下；每种磁性材料皆不同,例如铁的居里温度约770℃，钴的居里温度约1131℃。

——一般常用的PC40，PC44居里温度在210℃；通常中小功率开关电源的变压器磁芯，选200℃附近的磁芯材料。

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