目录
6.1 因素分解理论
6.2因素分解模型
6.2.1因素分解模型的选择
6.2.2趋势效应的提取
简单中心移动平均的良好属性
R语言中,使用filter函数可以做简单移动平均
6.2.3 季节效应的提取
6.2.4 X11季节调节模型
X11模型分析步骤:
确定性因素分解函数:
小结
1919年英国统计学家W.M.Persons(沃伦.珀森斯)在他的论文“商业环境的指标(Indices ofBusiness Conditions)“中首次提出。
四种因素的相互作用模式
部分改进
新的相互作用模式
进行确定性时序分析的目的:
一是克服其它因素的影响,单纯测度出某一个确定性因素对序列的影响。
二是推断出各种确定性因素彼此之间的相互作用关系及它们对序列的综合影响。
例6-1 澳大利亚政府1981——1990年每季度的消费支出序列
a<-read.table('D:/桌面/6_1.csv',sep=',',header=T)
x<-ts(b$sales,start=c(1981,1),frequency=4)
plot(x)
返回:
随着趋势的递增,振幅相对稳定,说明季节效应没有受到趋势的影响,通常选择加法模型
例6-2 1993年——2000年的中国社会消费品零售总额序列进行定性时序分析
b<-read.table('D:/桌面/6_2.csv',sep=',',header=T)
y<-ts(b$sales,start=c(1993,1),frequency=12)
plot(y)
返回:
随着趋势的递增,振幅在增大,说明季节效应受到趋势的影响,通常选择乘法模型。
式中,称为序列
的k+f+1期移动平均函数;
称为移动平均系数或移动平均算子。
对移动平均函数增加三个约束条件——时期对称,系数相等,系数和为1。
例如5期中心移动平均:
如果移动平均的期数为偶数,那么通常需要进行两次偶数期移动平均才能实现时期对称。记作
例如:
m4<-filter(x/4,rep(1,4)) #4期移动平均
m4_2<-filter(m4/2,rep(1,2),sides=1) #在做一个2期移动平均,赋值给最后一期
data.frame(x,m4,m4_2) #输出结果
plot(x,type='o') #绘制时序图
lines(m4_2,col='red') #绘制4期再2期后的移动平均线,为红色
返回:
消除趋势:
x_t = x-m4_2 #消除季节效应趋势
plot(x_t) #时序图
返回:
例6_2(续)移动评价
m12<-filter(y/12,rep(1,12)) #12期
m12_2<-filter(m12/2,rep(1,2),sides=1) #2期,赋值给最后一期
plot(y) #时序图
lines(m12_2,col='red') #加线
返回:
例6-2续 对于乘法模型..原序列除以趋势效应....就从原序列中剔除了趋势效应,...剩下的就是季节效应和随机波动
y_t = y/m12_2 #消除季节效应趋势
plot(y_t) #时序图
返回:
一、加法模型季节效应的提取步骤
例6_1(续)
x_t<-matrix(x_t,ncol=4,byrow=T) #构造矩阵
m<-mean(x_t,na.rm=T) #均值 , na.rm=T 删除空值再求均值
ms<-0 #定义一个空值
for(k in 1:4)ms[k]=mean(x_t[,k],na.rm=T) #for循环求值
s<-ms-m
# 季节指数图
q<-1:4
plot(q,s,type='o')
I<-x-m4_2-s #随机因素干扰
plot(I) #时序图
返回:
季节指数图:
随机因素干扰图:
二、乘法季节效应的提取
y_t<-matrix(y_t,ncol=12,byrow=T) #构造矩阵
ym<-mean(y_t,na.rm=T)
for(k in 1:12)ms[k]=mean(y_t[,k],na.rm=T)
ys<-yms/ym
month<-1:12
plot(month,ys,type='o') #季节指数图
yI<-y/m12_2/ys #随机因素干扰
plot(yI) #时序图
返回:
季节指数图:
随机因素干扰图:
背景介绍:
一、Henderson加权移动平均
其中S等于移动平均系数的三阶差分的平方和,这等价于把某个三次多项式作为光滑度的一个指标,要求达到最小,就是力求修匀值接近一条三次曲线。理论上也可以要求逼近更高次数的多项式曲线,比如四次或五次,这时只需要调整函数中的差分阶数。但阶数越高,计算越复杂,所以使用最多的还是3阶差分光滑度要求。
二、Musgrave非对称移动平均
式中,d为补充平滑的项数。
第一阶段迭代:
第二阶段:
例6_1(续)
xfit<-decompose(x,type='additive')
plot(xfit)
返回:
观察值序列图,趋势图,季节指数图,随机因素干扰图
例6_2(续)
yfit<-decompose(y,type='multiplicative')
plot(yfit)
返回:
观察值序列图,趋势图,季节指数图,随机因素干扰图
1.因素分解
2.趋势效应提取