几何算法--python求解空间线段交点坐标

【问题】
已知两个线段的端点坐标分别为(x1, y1, z1)、(x2, y2, z2)；(x3, y3, z3)、(x4, y4, z4)，求它们的交点坐标？

已知线段1坐标：(7,6,7)、(1,4,5)，线段2的坐标：(4,7,4)、(4,4,7)。

由于两条线段交点是唯一的，两条直线交点也是唯一的，所以，求解线段交点可以利用求解直线交点的思想。

直线方程可以写成：

用参数方程表示，也可以写成：

先求解方程组：

x1+(x2-x1)t1=x3+(x4-x3)t2
y1+(y2-y1)t1=y3+(y4-y3)t2

解得(t1,t2)

再代入第三个方程检验是否成立：
z1+(z2-z1)t1=z3+(z4-z3)t2

如果第三个方程成立，则两直线相交，且交点坐标为（x1+(x2-x1)t1，y1+(y2-y1)t1，z1+(z2-z1)t1）。

【代码】

from sympy import *
from sympy.abc import x,y
solution = solve([7+6*x-(4),6+2*x-(7+3*y)],[x,y])
print(solution)
t1=-1/2
t2=-2/3
print((7+6*t1,6+2*t1,7+2*t1))

【结果】

{x: -1/2, y: -2/3}
(4.0, 5.0, 6.0)