拉普拉斯算子

一、梯度:∇实质是一个向量,用来表示 一个函数在某个点的方向导数 沿该方向取得最大值,即沿着该方向变化最快、变化率最大
u=f(x,y,z)在点p(x,y,z)处的梯度,记为 grad f(x,y,z)或∇f(x,y,z)
∇f(x,y,z)=∂/∂x i ⃗+∂/∂y j ⃗+∂/∂z k ⃗
二、散度:∇∙表示空间中各点矢量场发散的强弱程度,用div(F)表示
(1)div(F)>0:发散能力的正源
拉普拉斯算子_第1张图片

(2)div(F)<0:吸收能量的负源(洞)
拉普拉斯算子_第2张图片

(3)div(F)=0:无源

三、拉普拉斯算子
接收某个函数 作为输入,给出一个函数 作为输出
多元函数f(x,y)
div(grad f) 记为 ∇∙∇f
如果f是一个矢量函数,其梯度∇f就是一个向量场,然后再对向量场取散度,得到的是一个标量函数
拉普拉斯算子_第3张图片

箭头就是梯度向量,表示沿哪个方向,变化率最大
散度就是 把每个点是吸收还是发散
div(grad f)大的点,对应着函数的最小值;梯度散度小,对应函数的最大值
所以说 梯度散度,就像是多元标量函数的二阶导
拉普拉斯算子其实就是针对空间标量函数的一种“操作”,即先求该标量函数的梯度场,再求梯度场的散度。

你可能感兴趣的:(算法)