关于ARIMA的一些学习总结

实际遇到的时间序列往往有三个特性：趋势性，季节性，非平稳性。

时间序列的平稳性：拟合曲线可在未来一段时间内沿着曲线形态‘惯性’延续下去，具体化来说就是均值和方差不发生很明显的变化。平稳性又分为严平稳和弱平稳，严平稳是指分布不随时间改变而改变，弱平稳是指期望和相关系数不变，相关系数主要反映未来某一时刻对于它过去信息的依赖性。平常我们利用的时间序列一般要求具有弱平稳性即可。

对于不平稳的时间序列数据，需要利用的差分法处理，差分即当前时刻与前一时刻的差值，操作函数为pandas中的.diff（）函数，将数据与平移后的数据作差得到结果，即视作df - df.shift(1)。

AR（自回归模型）：

反映当前与历史信息间的关系，利用历史信息数据预测未来某一时间段。模型必须满足平稳性的要求；其建立关系如下：

p阶自回归模型即代表t时刻与前p个时段有关，公式中Xt代表t时刻数值，c为常数项，p为阶数，t为误差项，ψ为自相关系数，如果自相关系数小于0.5，不宜采用。

MA（滑动平均模型）：

关注自回归模型中误差项的累加，有效消除预测中的随机波动。q阶滑动平均模型即代表与前q个时段的偏差值有关。

 ARMA（自回归滑动平均模型）即自回归模型和滑动平均模型的结合：

ARIMA(AutoRegressive Integrated Moving Average)自回归滑动平均模型         

        ARIMA即在ARMA的基础上增加了差分的操作，调用函数前需要指定p，q和d这三个参数，p，q分别为自回归和滑动平均阶数，d为差分阶数，即差分次数。原理是：将非平稳时间序列转化为平稳时间时间序列，将因变量对它的滞后值和随机误差项的现值和滞后值进行回归。

        在模型拟合完成后要对残差进行白噪声检测，判断模型是否拟合成功，残差是否还有有价值的信息可以提取。如果残差为白噪声，说明模型拟合情况较好，残差是无法进一步捕捉信息的纯随机数据。如果残差非白噪声，说明模型有问题，比如参数设置需进一步优化；如果如何优化模型也无法使残差为白噪声，则要换模型，或者对残差进行二次预测。