运筹说 第31期 | 对偶理论与灵敏度分析—对偶单纯形法

经过前几期的学习，想必大家已经理解了线性规划问题的对偶问题、相关的重要理论以及影子价格。本期，小编将带大家学习对偶单纯形法的计算步骤。

1、对偶单纯形法

（1）单纯形法回顾

在讲解对偶单纯形法之前我们先来回顾一下单纯形法的求解思路。

因此，由单纯形法的求解思路可知，应用单纯形法解决一个线性规划问题时必须先找到原问题的一个基可行解，即，必须满足条件：

①所有b≥0（保持原始可行）；

②存在检验数＞0（通过逐步迭代实现对偶问题可行，达成检验数均≤0的目标）。

（2）对偶单纯形法的基本思路

根据对偶问题的最优性理论，如果存在一个对偶问题的可行基（也就是所有检验数均≤0），只要原问题的解也为可行解，即两者都为最优解。因此，对偶单纯形法的基本思路如下：

因此，由对偶单纯形法的求解思路可知，应用对偶单纯形法时，对偶问题的解必须为可行解，即，必须满足条件：

①检验数行≤0（保持对偶可行）；

②存在b＜0（通过逐步迭代实现原问题可行，达成所有b≥0的目标）。

（3）计算步骤

根据上述的对偶单纯形法基本思路，我们可以将对偶单纯形法的计算步骤概括如下：

下面，我们通过一道例题，帮助大家更好的理解对偶单纯形法的应用过程。

（4）对偶单纯形法的特点

对偶单纯形法和单纯形法一样，都是求解线性规划问题的一种方法。与单纯形法相比，对偶单纯性方法提高了对求解线性规划问题的效率，它具有以下优点：

①初始基解可以是非可行解，当检验数都为负值时，就可以进行基的变换，不需加入人工变量；

②对于变量多于约束条件的线性规划问题，用对偶单纯形法可以减少计算量，在后面即将学习的灵敏度分析及求解整数规划的割平面法中，有时适宜用对偶规划单纯形法。

对偶单纯形法的使用也具有一定的局限性：

在使用对偶单纯形法时，要求必须所有的检验数均≤0，且右端项中必须有负分量，而大多数线性规划问题的初始单纯形表很难满足所有检验数均≤0的要求，因此，对偶单纯形法一般不会单独使用。

以上就是对于对偶单纯形法计算步骤的分享了，下期小编将为大家介绍的灵敏度分析也会用到对偶单纯形法的相关知识哦。想了解更多运筹知识？快快加入到我们的学习中来吧！