机器人机械臂运动学——运动学正向解算

本博客内容参考台湾大学_林沛群教授_机器人学的课程内容

1.相对运动关系的描述方法

        假设有现在这样的一个情景，从左到右有三个转轴，转轴本身可以转动，也可以沿着轴线上下平动，那么我们如何描述其中的运动学关系及其位置关系呢？

1.1两个转轴

        假设现在有两个转轴，即Axis i-1和Axis i，那么我们只需要两个量即可描述其相对位置。由于两个方向向量之间有且仅有一条公垂线段a i-1，并且我们可以将两个方向向量沿着公垂线段平移，将所形成的夹角定义为α i-1，可以看到，仅需要这两个量就可以描述其相对位置

1.2三个转轴

        假设现在有三个转轴，那么上述的办法是行不通的，我们需要在此基础上增加两个量，分别是Axis i与Axis i+1的公垂线在Axis i上的垂足到Axis i-1在Axis i上的垂足之间的距离d i，以及两个公垂线之间的夹角θ i。不难发现，单纯的机械臂的转动和平动只会引起一个量的变化，如上图所示，转动会改变θ，平动则会改变d。

2.在杆件上建立坐标系

2.1一般情况

        在这种情况下，我们将沿转轴向上的方向设置为Z轴，将沿着公垂线指向下一个杆件的方向设置为X轴，通过右手法则来确定Y轴的位置并建立坐标系。

        还有一种很特殊的情况，那就是 两个Z轴不是异面的，如下图所示：

        这种情况下，我们将两个Z轴方向向量的法向量设为X轴。 

2.2地杆——第一个固定不动的杆件

         为了简化，可以将地杆的各个轴的方向与下一个保持一致，但是坐标中心要放在距离Axis 1位置d1的地方。

2.3最后一个杆件

         左后一个杆件的X与上一个的X方向保持一致。

小结：DH表示法

 3.杆件之间的位姿变换矩阵

         假设我们现在知道在第i个杆件坐标系下，P点的坐标为P，那么我们需要求出一个位姿变化矩阵，将其进一步还原到第i-1个杆件坐标系下的坐标。这个问题等价于我们已知α、a、d、θ四个量来求解位姿变换矩阵。

        这四个量是有先后顺序的：

1.转动α角

 2.沿着X的方向平移a

 3.转动θ角

 4.沿Z轴方向向上平移d

上述的表达式为：

 等价于：

 例1：

DH Table

 晶圆机器人

 SCARA机器人

 4.顺向运动学

         以右侧的机械手臂为例，它的驱动为θ1，θ2，θ3，顺向运动学意味着当这三个角度确定时，我们可以计算出世界坐标系下P点的位置；而逆运动学恰好相反，当我们知道P在世界坐标系下的坐标后，我们需要确定这三个角度到底是多少，来驱动手臂到达目标位置。

 例：六自由度机械手臂