二十二、 图解法（线性目标规划）

原文视频：https://www.bilibili.com/video/BV194411y7sA?p=22&spm_id_from=pageDriver

 

例1、某厂生产黑白、彩色两种电视，每装一台电视需要占用装配线1小时，装配线总计划40小时。彩色电视估计销量为24台，黑白电视估计销量是30台。

彩电单位利润80，黑白电视单位利润40。

其他要求：充分利用装配线的40小时

                  允许加班，加班时间不超过10小时

                  彩电产量要符合市场需求，黑白电视也是，对彩电

试建立目标规划模型，并求解两类电视机的产量。

解：

（1）将题中信息，转换为表格形式

	彩电I	黑白电视II	总工时限制
装配线（资源）	1	1	40
预计销量	24	30	----
单位利润	80	40	----

 

 

 

 

 

（2）建模：

目标函数：

             

                         

约束方程：   

              （1）写出问题约束

              （2）看符号（为构建目标函数打基础）

              （3）引入偏差变量，根据优先级将约束改写为，           变量部分 + 偏差部分 = 常数部分

              （4）整理：按优先级顺序，对同一优先级，按优先级系数排序

 

                        

 

 

图解法

原则：

（1）按优先级，从高到低画

（2）画一条线，分析一条线

（3）将所有约束都画完后再分析，通过人为设计，得到有效解

           

本题中，最后一个约束与绿色区域无交集，虽然需要最小化，需要求  但为了得到有效解，需要逆向平移最后一条直线，直到与绿色区域有交集，得到有效解