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不定积分原理习题

前置知识：不定积分原理

设 e x − sin ⁡ x e^x-\sin x ex−sinx是 f ( x ) f(x) f(x)的一个原函数，则 f ′ ( x ) = ‾ f'(x)=\underline{\qquad\qquad} f′(x)=​。

解：
\qquad 依题意， f ( x ) = ( e x − sin ⁡ x ) ′ = e x − cos ⁡ x f(x)=(e^x-\sin x)'=e^x-\cos x f(x)=(ex−sinx)′=ex−cosx

\qquad 所以 f ′ ( x ) = ( e x − cos ⁡ x ) ′ = e x + sin ⁡ x f'(x)=(e^x-\cos x)'=e^x+\sin x f′(x)=(ex−cosx)′=ex+sinx

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