CRC 循环冗余检验【计网必考】

CRC 循环冗余检验作为一个重点，也是数据链路层必考的一个考点，所以我把差错检测单独拿出来分析一起看一下。总结不易，一个简单的攒，Thanks♪(･ω･)ﾉ

目录

一、介绍及工作原理

二、校验计算过程

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一、介绍及工作原理

循环冗余校验 CRC 是数据链路层的一种差错控制技术。在数据的传输过程中可能会产生比特错误（1 可能变成 0，0 可能变成 1），为了保证数据传输的可靠性，在计算机网络传输数据时，必须采用相应的差错检测机制。

在数据链路层传送的帧中，广泛使用了 CRC 技术。

在发送端，先把数据划分为组，假定每组 k 个比特；假设待传送的一组数据 M = 101001（现在 k = 6），我们在 M 后面再添加 n 位供差错检验用的冗余码一起发送。

大致计算流程如下：

① 用 2 进制的模 2 运算进行 2 ^ n 乘 M 的运算，这相当于在 M 后面添加了 n 个 0，我们设它为 M2；

② 求冗余码，用得到的 M2 除以事先选定好的长度为（n + 1）位的 P，得出的余数为 R，R 取 n 位；

③ 最后用 R 替换 M2 中最后 n 个 0 的位置，即可得出最终应传送的数据。

二、校验计算过程

已知多项式为 x^6 + x^4 + x^2 + x +1，待传送的数据串为 M = 1101011011。在 M 后面添加供差错检测用的 n 位冗余码一起发送。

第一步，确定除数 P。关于多项式，只要是 CRC 算法就离不开多项式算术，使用多项式算术是为了在二进制计算时无需考虑进位问题，CRC 校验中，多项式可以表示为，ax^5 + bx^4 + cx^3 + dx^2 + ex + 1*x^0，而 CRC 用到的除数 P，正是由多项式的各项系数组成。

展开多项式，5 次方和 3 次方系数都为 0，则 CRC 除数为 1010111。

所以为了得到除数，我们只需要观察简写式列出的项即可，为了避免出错，可以从右往左写，这个看个人习惯。

第二步，得到 M2。我们要在原数据串末端加 0，0 的数量由多项式决定，具体来说，多项式的阶数是多少就加几个 0。

例如多项式 x^6 + x^4 + x^2 + x +1，该多项式的最高次项为 6 次项，所以在已知的原数据串末端加 6 个 0，即被除数 1101011011000000 。

第三步，接下来就可以计算校验和了，模二除法。

① 将数据串的第一个 1 与除数左对齐，按位进行异或操作。

注：此过程中的计算，均不产生进位，采用相同得 0，相异的 1 的规则。

② 将未处理的数据搬下来作为新的数据串，重复操作。

 注：切记将数据串的第一个 1 与除数左对齐，头部的 0 直接跳过。

一直重复以上操作，直到所有的数据都处理过为止。所得到的结果即是校验和，也就是冗余码，111011（长度为除数-1）

第四步，将校验和加在数据项之后，便是带有 CRC 校验的数据，即最终的结果，1101011011111011。

有一处需要注意的地方是，当最后结果的有效位数较少时，最后拼接校验和的时候，不要漏掉前面的 0 ，具体来讲，所拼接的校验和的长度应与之前加 0 的个数相等。 

以上是第一种考察方式，题目给出待传送的数据以及一个多项式，让你计算冗余码的过程；还有另一种考察方式就是，题目给出你的是接收方接收到的数据以及一个多项式，然后让你判断数据是否产生误码，怎么判断呢？也使用模二除法，被除数为题目已知的接收方数据，除数依然是多项式展开后的系数，异或运算后，余数为 0 没有产生误码，余数不为 0 则产生误码。