Unity3D教程：游戏开发算法-贪婪法

六、贪婪法

贪婪法是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。贪婪法一般可以快速得到满意的解，因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪婪法常以当前情况为基础作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，所以贪婪法不要回溯。

例如平时购物找钱时，为使找回的零钱的硬币数最少，不考虑找零钱的所有各种发表方案，而是从最大面值的币种开始，按递减的顺序考虑各币种，先尽量用大面值 的币种，当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小面值的币种。这就是在使用贪婪法。这种方法在这里总是最优，是因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值 的巧妙安排。如只有面值分别为1、5和11单位的硬币，而希望找回总额为15单位的硬币。按贪婪算法，应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬 币，共找回5个硬币。但最优的解应是3个5单位面值的硬币。

【问题】 装箱问题

问题描述：装箱问题可简述如下：设有编号为0、1、…、n-1的n种物品，体积分别为v0、v1、…、vn-1。将这n种物品装到容量都为V的若干箱 子里。约定这n种物品的体积均不超过V，即对于0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的装箱方案所需要的箱子数目可能不同。装箱问题要求使装尽这n种物品的箱 子数要少。

若考察将n种物品的集合分划成n个或小于n个物品的所有子集，最优解就可以找到。但所有可能划分的总数太大。对适当大的n，找出所有可能的划分要花费的时 间是无法承受的。为此，对装箱问题采用非常简单的近似算法，即贪婪法。该算法依次将物品放到它第一个能放进去的箱子中，该算法虽不能保证找到最优解，但还 是能找到非常好的解。不失一般性，设n件物品的体积是按从大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不满足上述要求，只要先对这n件物品按它们的 体积从大到小排序，然后按排序结果对物品重新编号即可。装箱算法简单描述如下：

　　{ 输入箱子的容积；
 
　　输入物品种数n；
 
　　按体积从大到小顺序，输入各物品的体积；
 
　　预置已用箱子链为空；
 
　　预置已用箱子计数器box_count为0；
 
　　for (i=0;i　　 { 从已用的第一只箱子开始顺序寻找能放入物品i 的箱子j；
 
　　if （已用箱子都不能再放物品i）
 
　　{ 另用一个箱子，并将物品i放入该箱子；
 
　　box_count++；
 
　　}
 
　　else
 
　　将物品i放入箱子j；
 
　　}
 
　　}

上述算法能求出需要的箱子数box_count，并能求出各箱子所装物品。下面的例子说明该算法不一定能找到最优解，设有6种物品，它们的体积分别为： 60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。按上述算法计算，需三只箱子，各箱子所装物品分别为：第一只箱子装物品1、 3；第二只箱子装物品2、4、5；第三只箱子装物品6。而最优解为两只箱子，分别装物品1、4、5和2、3、6。

若每只箱子所装物品用链表来表示，链表首结点指针存于一个结构中，结构记录尚剩余的空间量和该箱子所装物品链表的首指针。另将全部箱子的信息也构成链表。以下是按以上算法编写的程序。

【程序】

# include
 
　　# include
 
　　typedef struct ele
 
　　{ int vno;
 
　　struct ele *link;
 
　　} ELE;
 
　　typedef struct hnode
 
　　{ int remainder;
 
　　ELE *head;
 
　　Struct hnode *next;
 
　　} HNODE;
 
　　void main()
 
　　{ int n, i, box_count, box_volume, *a;
 
　　HNODE *box_h, *box_t, *j;
 
　　ELE *p, *q;
 
　　Printf(“输入箱子容积\n”);
 
　　Scanf(“%d”,&box_volume);
 
　　Printf(“输入物品种数\n”);
 
　　Scanf(“%d”,&n);
 
　　A=(int *)malloc(sizeof(int)*n);
 
　　Printf(“请按体积从大到小顺序输入各物品的体积：”);
 
　　For (i=0;i　　 Box_h=box_t=NULL;
 
　　Box_count=0;
 
　　For (i=0;i　　 { p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE));
 
　　p->vno=i;
 
　　for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next)
 
　　if (j->remainder>=a[i]) break;
 
　　if (j==NULL)
 
　　{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE));
 
　　j->remainder=box_volume-a[i];
 
　　j->head=NULL;
 
　　if (box_h==NULL) box_h=box_t=j;
 
　　else box_t=boix_t->next=j;
 
　　j->next=NULL;
 
　　box_count++;
 
　　}
 
　　else j->remainder-=a[i];
 
　　for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link);
 
　　if (q==NULL)
 
　　{ p->link=j->head;
 
　　j->head=p;
 
　　}
 
　　else
 
　　{ p->link=NULL;
 
　　q->link=p;
 
　　}
 
　　}
 
　　printf(“共使用了%d只箱子”，box_count);
 
　　printf(“各箱子装物品情况如下：”);
 
　　for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++)
 
　　{ printf(“第%2d只箱子，还剩余容积%4d，所装物品有；\n”,I,j->remainder);
 
　　for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link)
 
　　printf(“%4d”,p->vno+1);
 
　　printf(“\n”);
 
　　}
 
　　}

【问题】 马的遍历

问题描述：在8×8方格的棋盘上，从任意指定的方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。

马在某个方格，可以在一步内到达的不同位置最多有8个，如图所示。如用二维数组board[ ][ ]表示棋盘，其元素记录马经过该位置时的步骤号。另对马的8种可能走法（称为着法）设定一个顺序，如当前位置在棋盘的（i，j）方格，下一个可能的位置依 次为（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、 （i+2，j-1），实际可以走的位置尽限于还未走过的和不越出边界的那些位置。为便于程序的同意处理，可以引入两个数组，分别存储各种可能走法对当前位 置的纵横增量。