【论文笔记】基于GAN的三维医学图像跨模态配准模型 Deform-GAN

本文是关于《DEFORM-GAN:AN UNSUPERVISED LEARNING MODEL FOR DEFORMABLE REGISTRATION》论文的阅读笔记。

一、简介

文章提出了一种基于 GAN 的三维医学图像跨模态配准模型 Deform-GAN，并首次将梯度损失（gradient loss）应用到基于深度学习的配准模型中。模型是无监督的，不需要任何 ground-truth 或人工标注信息。

基于无监督的学习模型存在着两个挑战，一个是跨模态或跨序列配准中损失函数的确定，另一个是没有 ground-truth，这使得 GAN 模型比较难训练。

上图是 Deform-GAN 和其他模型的配准结果对比图。

二、记号

• $T$：图像变换网络
• $G$：图像生成器
• $D$：判别器
• $R$：参考图像
• $F$：浮动图像
• $\varphi$：配准形变场
• $F(\varphi )$：变形后的浮动图像
• $p$：体素位置
• $I$：三维图像

三、网络结构和训练

上图是 Deform-GAN 网络的结构示意图。

网络主要由三部分组成：图像变换网络 $T$，图像生成器 $G$ 和判别器 $D$，前两者采用的都是类似于 U-Net 的网络结构。图像变换网络 $T$ 的输入是参考图像和浮动图像的图像对，输出是配准形变场 $\varphi$，$\varphi$ 会进一步通过空间变换器对浮动图像 $T$ 做变形得到 $F(\varphi )$，这一步相当于实现了模态间配准（从源域到源域）。图像生成器 $G$ 以 $F(\varphi )$ 为输入，其输出是一个接近于参考图像 $R$ 的图像 $F^{\prime }(\varphi )$，这一步相当于实现了跨模态配准（从源域到目标域）。判别器 $D$ 用来判别图像是真实图像还是合成图像。如此一来，配准问题就被分成了两部分：多模配准和单模配准。

在训练前期，$T$ 还没有学习到很好的特征，配准效果不好，如果直接将 $R$ 和 $F^{\prime }(\varphi )$ （这里论文中写的是 $F(\varphi )$，我怀疑是写错了，按照示网络结构示意图中的来）输入到判别器则会产生错误对齐的 $F^{\prime }(\varphi )$。为解决该问题，文章提出了“梯度约束的 GAN 方法”，这种方法的特点是损失函数不是固定的，而是通过学习获得的，它不仅惩罚输出图像和目标域图像之间的差别，而惩罚输出图像和源域图像之间的差别。

生成器的任务有三个：一是骗过判别器，二是最小化输出图像和目标域图像的 $L_1$ 距离，三是保持输出图像和源域图像在细节上保持相似。

在训练时，三个网络的训练顺序是先训练判别器 $D$，再训练生成器 $G$，最后训练图像变换网络 $T$，当训练一个网络时，其他网络的参数保持不变。

四、损失函数

局部梯度计算公式：
$$\nabla \hat{I}(p)=\left(\sum _{p\in n^3}{x}^{\prime }(p),\sum _{p\in n^3}{y}^{\prime }(p),\sum _{p\in n^3}{z}^{\prime }(p)\right)$$
$n$ 是 $p$ 周围的像素点个数，当 $n$ 较小时网络难收敛，当较大时图像 $R$ 和 $F$ 的边缘很难准确对齐，通过尝试当 $n=7$ 时效果最好。根据以上梯度的计算公式就可以得到正则化的梯度了：
$$n(I,p)=\frac{\nabla \hat{I}(p)}{\Vert \nabla \hat{I}(p)\Vert +\epsilon }$$
其中 $||\cdot ||$ 表示 $L_2$ 距离，图像 $R$ 和 $F$ 之间的局部梯度损失就可以定义为：
$$L_{LG}(R,F)=\sum _{p\in \Omega }|n(R,p)\cdot n(F,p)|$$
其中 $\Omega$ 是 $R$ 和 $F$ 的图像域，

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图像转换网络 $T$ 的损失可以表示为：
$$L_T(R,F,\varphi )=L_{sim}(R,F(\varphi ))+\alpha L_{smooth}(\varphi )$$
其中 $L_{sim}(R,F(\varphi ))$ 又由两部分组成：图像 $R$ 和 $F^{\prime }(\varphi )$ 之间负的局部互信息和图像 $R$ 和 $F(\varphi )$ 之间负的局部梯度距离，如下式所示：
$$L_{sim}(R,F(\varphi ))=-L_{LCC}\left(R,F^{\prime }(\varphi )\right)-\beta L_{LG}(R,F(\varphi ))$$
形变场的平滑损失 $L_{smooth}(\varphi )$ 可以表示为：
$$L_{\text{smooth}}(\varphi )=\sum _{p\in \Omega }\Vert \nabla \varphi (p){\Vert }^2$$

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下面来看下生成器 $G$ 和判别器 $D$ 的损失函数。在 Pix2Pix 网络，它的损失函数为：
$$L_{G^{\ast }}=\arg \underset{G}{\min }\underset{D}{\max }{L}_{c^{GAN}}(G,D)+\lambda L_{L1}(G)$$
其中 $L_{cGAN}$ 是条件 GAN（conditional GAN）的目标函数，$L_{L1}$ 是源图像和 ground-truth 的目标图像之间的 $L_1$ 距离。但是在本论文中由于源图像和目标图像不是像素级的映射数据，所以不适用。本文用局部梯度损失来限制合成图像 $F^{\prime }(\varphi )$ 和源图像 $F(\varphi )$ 之间的梯度距离，并保证最终的输出图像的细节和源图像一致。所以最终 GAN 的总损失为：
$$\begin{array}{rl}{L}_{G^{\prime }}=& \arg \underset{G}{\min }\underset{D}{\max }{L}_{c^{GAN}}(G,D)-\mu L_{LG}\left(F^{\prime }(\varphi ),F(\varphi )\right)\\ & +\lambda L_{L1}\left(F^{\prime }(\varphi ),R\right)\end{array}$$