北邮 离散数学 期末必考题总结(含重点英文单词)

高级计数

题型一:求解常系数线性齐次递推关系

1.1首先搞懂什么是常系数齐次线性

1.2开始求解

1. 情况一:特征方程有两个不相等实根.
   

2. 情况二:特征方程有两个相等实根
   

3. 更一般的情况:特征方程有多个实根,但是不重复
   
   
   多设置几个参数的事儿…

4. 最一般的情况:多根,且有重数
   
   方程根多了就不好解了,估计出多重根的话会给出特征方程的解.
   设方程的时候从$0,n,n^2,...$这样

题型二:求解常系数线性非齐次递推关系

2.1 样式

2.2 通解 = 特解 + 相伴的齐次解

作用: $非齐次\to 齐次$
2.3 在某种情况下求特解

当F(n)是 n的多项式 × 一个常数的n次幂 时,特解有公式.

$$\begin{gathered} 解释: \\ 公共的形式是:(p_2{n}^2+p_{1}n+p_0)2^n \\ 如果后面2^n,这个2,是相伴齐次方程的根,比如50重根 \\ 在前面多添加一个n^{50}就行了 \\ 像这样:n^{50}:(p_2{n}^2+p_{1}n+p_0)2^n \end{gathered}$$

题型三: 求分治算法的时间复杂度

3.1 唯一方法,硬代公式法

根据主定理:

例:

$$\begin{gathered} 找a,b,c,d; \\ a=7;b=2;c=15/4;d=2; \\ 判断a与b^d; \\ 7>2^2 \\ \therefore O(n^{{\log }_{2}7}) \end{gathered}$$

题型四:生成函数法求解递推关系

(无敌重点)
我认为解题思路是: 根据所给出的递推关系 “凑0”