刷题记录:牛客NC16541[NOIP2013]车站分级

传送门:牛客

题目描述:

一条单向的铁路线上，依次有编号为1, 2, …, n 的n 个火车站。每个火车站都有一个级别，最低为1 级。现有若干趟车
次在这条线路上行驶，每一趟都满足如下要求：如果这趟车次停靠了火车站x，则始发站、终点站之间所有级别大于等
于火车站x 的都必须停靠。（注意：起始站和终点站自然也算作事先已知需要停靠的站点）
例如，下表是5 趟车次的运行情况。其中，前4 趟车次均满足要求，而第5 趟车次由于停靠了3 号火车站（2 级）却未
停靠途经的6 号火车站（亦为2 级）而不满足要求。
输入:
9 2
4 1 3 5 6
3 3 5 6
输出:
2

一道图论题.也可以说是拓扑题??

主要思路:

1. 在解决这道题之前先注意一下该题的题目,题目中说的是"始发站.终点站之间所有级别大于等
   于火车站x的都必须停靠",而不是区间直接,所以题目先不要看错
2. 对于这道题,我们把玩一下,就会发现一种拓扑序存在,我们发现对于一种停靠情况来说的话,我们剩下的(也就会没有停靠的)的车站的级别显然是小于我们的停靠的,因此我们可以用这种关系来构造一种有向关系,由大的指向小的.从而形成一张图.并且为了避免我们的图并不是全部联通的,所以我们可以制造一个超级源点,然后有这个超级源点指向所有没有被指向的点(也就是本来的源点)
3. 然后对于我们的图我们会发现,离我们的源点相同距离的点的等级最好是赋值为一样的(因为贪心的去想,这样的不冲突又不会随意增加),并且最终的答案就是我们的点里我们的源点的距离的最大值.对于这个值我们只需要跑一边$BFS$即可,对于每一个点,它的邻接点里源点的距离显然就是该点的距离+1,但是可能存在多条路径的情况(也就是有多条路径到源点),我们应该取最大的才行

下面是具体的代码部分:

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define root 1,n,1
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
inline ll read() {
	ll x=0,w=1;char ch=getchar();
	for(;ch>'9'||ch<'0';ch=getchar()) if(ch=='-') w=-1;
	for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';
	return x*w;
}
#define maxn 1000000
#define ll_maxn 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
const double eps=1e-8;
int n,m;vector<int>edge[maxn];int in[maxn];int dis[maxn];int a[maxn];
int vis[1010][1010];
int vis2[1010];
void BFS(int S) {
	queue<int>q;
	q.push(S);
	while(!q.empty()) {
		int u=q.front();q.pop();
		for(int i=0;i<edge[u].size();i++) {
			int v=edge[u][i];
			dis[v]=max(dis[v],dis[u]+1);
			in[v]--;
			if(in[v]==0) {
				q.push(v);
			}
		}
	}
	return ;
}
int main() {
	n=read();m=read();
	for(int i=1;i<=m;i++) {
		int Num=read();
		memset(vis2,0,sizeof(vis2));
		for(int k=0;k<Num;k++) {
			a[k]=read();vis2[a[k]]=1;
		}
		for(int j=a[0]+1;j<a[Num-1];j++) {
			if(vis2[j]==0) {
				for(int k=0;k<Num;k++) {
					if(vis[a[k]][j]==0) {
						vis[a[k]][j]=1;
						edge[a[k]].push_back(j);
						in[j]++;
					}
				}
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		if(in[i]==0) {
			edge[0].push_back(i);
			in[i]++;
		}
	}
	BFS(0);
	int ans=-inf;
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		ans=max(ans,dis[i]);
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}