2022 年合肥市经开区第七届青少年信息学竞赛 小学组试题题解

目录

第一题 车辆统计

第二题 直角三角形

第三题 质因数

第四题 采摘苹果

---

第一题 车辆统计

(car.cpp）

       国豪家的小区旁边有个 T 字型的路口。暑假的时候，国豪会坐到路口旁边的树荫下纳凉。有时候，他一遍纳凉，一遍会观察从路口驶过的汽车，他发现大部分司机都严格遵守交通规则，在绿灯的时候通过路口，还有一些司机会抢着黄灯冲过路口，这样做其实挺危险，更有甚者，有少部分司机会无视红灯的存在，直接闯红灯通过路口，看得国豪心惊肉跳。现在给出某段时间国豪观察的车辆通过情况，请你统计绿灯、黄灯、红灯三种情况下通过的车辆数。

输入：

由 green、yellow、red 三个单词构成的字符串，分别表示一辆车在

绿色、黄色、红色的交通灯下经过路口。

输出：

一行三个整数，表示绿灯、黄灯、红灯三种情况下通过的车辆数。

样例输入：

greengreenyellowgreenredgreenyellow

样例输出：

4 2 1

说明：

整个字符串有 4 个 green，2 个 yellow 和 1 个 red，说明有 4 辆车在

绿灯的情况下通过，有 2 辆车在黄灯的情况下通过，有 1 辆车在红灯

的情况下通过。

数据范围：

3<=字符串的长度<=10000

题解：

       本题主要考察字符串相关知识，因为green、yellow、red这3个字符串中，都有各自特有的字符，例如：green中的'g'和'n'、yellow中的’y‘、'l'、'w'、red中的'd'，也就是说，输入的字符串中，只要出现了一个'g'，就出现了一次"green"，yellow和red同理。因此，我们只需要统计特殊字符出现的次数，分别用3个变量来计数，即可解出本题。

参考程序：

#include 
#include 
using namespace std;

string s;
int green=0,yellow=0,red=0;

int main(){
	//freopen("car.in","r",stdin);
	//freopen("car.out","w",stdout);
	
	cin>>s;
	for(int i=0;i

第二题 直角三角形

(rt.cpp）

        国豪和国庆很喜欢数学，他们很早就自学了三角形的相关知识。三角形的三边长分别用 a、b、c 三个字母表示，如果这三边的边长满足如下关系：a^2 +b^ 2 =c^ 2 ，则说明它们构成了一个直角三角形，且 a 和 b为直角边，c 为斜边。现给出 n 条边的边长，请你从中选出三条边，让它们能构成一个直角三角形，请问一共能构成多少个直角三角形。

输入：

共两行。第一行，一个整数 n，表示有 n 条边。第二行 n 个正整数，

表示每条边的长度。

输出：

共一行，一个整数，表示能构成的直角三角形的个数。

样例输入：

7

4 3 4 1 3 5 4

样例输出：

6

说明：

a^ 2 读 a 的平方，表示有 2 个 a 相乘，即 a×a。

对于样例输入，可以从 7 条边中选出边长为 3、4、5 的三条边，因为 3^ 2 +4^ 2 =5^ 2 ，所以这三条边能构成一个直角三角形，又因为 3 出现了 2

次，4 出现了 3 次，所以一共能构成 2*3=6 个直角三角形。

数据范围：

3<=n<=100000

1<=每条边的长度<=1000

题解：

        本题主要是从一组数字中，找出能够构成直角三角形的组合数，而且这些数字中可能出现重复数字。既然是查找组合数（3个数），那么我们第一思想肯定是用循环来遍历，找出所有可能的3个数的组合，一一去判断这3个数能否构成直角三角形（也就是a^2+b^2==c^2）。这种思想是可以的，按照这种思路，我们需要用到三重for循环，而这样会使代码的效率变得很低，当测试数据量比较大的时候，可能会出现超时甚至运行不出结果的情况。因此，我们得想办法对这种思路进行一个改进。

        首先，数组中可能会存在重复数字，我们可以使用map打表计数。或者简单一点，构造一个二维数组，第一列用来记录数值，第二列用来记录这个数值出现的次数（这个原理和map是一样的）。我们在找到可以构成直角三角形的组合数时，就可以直接将对应的第二列的数相乘，然后累加，得出的就是构成的三角形个数。这样就解决了重复数字的问题，优化了代码效率。

        其次，还需要对循环进行改进。既然三重for循环超时，我们可以试试化三重为二重。也就是说，遍历组合数的时候，我们只遍历其中两个数，然后将这两个数作为直角边，计算出以这两个数作为直角边对应的斜边，最后在数组中查找存不存在这条斜边，如果存在，说明这3个数可以构成直角三角形，接着就可以将这3个数的次数（二维数组第二列）相乘，然后累加在计数器中；如果不存在，就不做处理。

        最后，对于上面提到的查找，可以采用二分查找提高效率。这里没学过二分查找的可以自己去补充一下这部分的知识。先对数据进行排序，再利用二分查找，可以大大提高代码的效率。

参考程序：

#include 
#include 
using namespace std;

int n,a[100005],cnt=0,i,j,k,result=-1,target;
int num[100005][2];
int c[100005]={0};
int index=0;

//二分查找斜边 
int BinarySearch(int arr[][2], int j,int len, int target) {
	int low = j+1;
	int high = len;
	int mid = 0;
	while (low <= high) {
		mid = (low + high) / 2;
		if (target < arr[mid][0]*arr[mid][0]) high = mid - 1;
		else if (target > arr[mid][0]*arr[mid][0]) low = mid + 1;
		else return mid;
	}
	return -1;
}

int main(){
	//freopen("rt.in","r",stdin);
	//freopen("rt.out","w",stdout);
	
	cin>>n;
	for(i=0;i>a[i];
	
	//次数累乘法：建立一个二维数组，第一列为数的数值，第二列为该数值出现的次数
	//首先统计每个元素出现的次数	
	for(i=0;i

第三题 质因数

(prime.cpp）

        国豪知道素数的多种判定方法，比如枚举该数的所有因数，再比如可以用埃氏筛和欧拉筛进行优化。国庆想考验下国豪对于素数的理解和应用能力。于是，他提了一个问题：给定一个合数 c，请国豪统计这个合数 c 的质因数个数、每个质因数及其出现的次数。

输入：

共一行，一个正整数 c。

输出：

若干行。第一行表示 c 的质因数的个数。接下来若干行，按照字典序

给出 c 的每个质因数及其出现的次数。

样例输入：

600

样例输出：

3

2 3

3 1 5 2

说明：

600=2 3 *3*5 2 ，600 有三个质因数，从小到大依次是 2,3,5，其中 2 出

现了 3 次，3 出现了 1 次,5 出现了 2 次。

数据范围：

4<=c<=2000000000

题解：

        分解某个数的质因数，我们一般使用while循环而不是for循环，原因是for循环找到的是因子而不一定是质因子，用while循环就便于寻找质因子。想到用while循环，那本题就迎刃而解了。

参考程序：

#include 
#include 
using namespace std;

int c,t,cnt=0,k=0,flag;
int a[100005]={0},b[100005]={0};

int main(){
	//freopen("prime.in","r",stdin);
	//freopen("prime.out","w",stdout);
	
	cin>>c;
	t=c;  //用变量t暂存c的值 
	for(int i=2;i<=t/2;i++){
		flag=0;  //flag是状态标志，若能分解出质因子，则置为1
		//注意用while循环不要用for循环，否则求解出的是因子而不是质因子 
		while(c%i==0){
			flag=1;
			a[k]=i;
			b[k]++;
			c/=i;	
		}
		if(flag==1){
			cnt++;
			k++;
		}
	}
	cout<

第四题 采摘苹果

(apple.cpp）

        秋天到了，国豪家院子里的苹果树结了 n 个果子。国豪准备采摘这些苹果。他有一个 a 厘米高的椅子，当他手够不着时，他会站到椅子上再试试。当然，摘苹果不仅需要能够到，还需要消耗一定的体力值。国豪初始的体力值为 s。如果椅子的高度 a 再加上他手伸直的最大长度 b 大于等于第 i 个苹果的高度 xi，并且国豪目前现有的体力值大于等于摘第 i 个苹果消耗的体力值 yi 时，就认定国豪能够摘到这个苹果。请你编程统计国豪一共能摘到多少个苹果。

输入：

共 n+2 行。第 1 行，两个正整数 n 和 s。第 2 行，两个正整数 a 和 b。

接下来的 n 行，每行两个正整数 xi 和 yi。

输出：

共一行，一个整数，表示国豪最多能摘到的苹果数。

样例输入：

4 10 20 140

150 4

170 2

130 5

155 3

样例输出：

2

说明：

一共有 4 个苹果。国豪初始的体力值为 10。国豪能摘到苹果的最大高度为 160。第 2 个苹果超过了 160，国豪摘不到。剩下的 3 个苹果， 虽然都能摘到，但他的体力值只能保证他摘 2 个。

数据范围：

n<=5000,a<=50,b<=200,s<=1000,xi<=280,yi<=100

题解：

        本题需要存储的数据比较多，不过只要理清思路也不复杂。要注意，题目要求的是 国豪最多能摘到的苹果数，国豪每摘到一个苹果都会消耗一定的体力值，因此，为了尽可能多的摘到苹果，我们需要用到贪心算法，而本题的贪心策略就是优先去摘那些对体力消耗较小的苹果，这样下来，局部最优解可产生整体最优解。如何分辨对体力消耗较小的苹果呢？那我们很自然地想到排序，将yi从小到大排序，注意排序时相应的xi也要发生位置变化，因此我们可以使用冒泡排序来解决此问题。

参考程序：

#include 
using namespace std;

int main(){
	//freopen("apple.in","r",stdin);
	//freopen("apple.out","w",stdout);
	
	int n,s,a,b,cnt=0,i,j,t1,t2;
	int x[5005],y[5005];
	cin>>n>>s;
	cin>>a>>b;
	for(int i=0;i>x[i]>>y[i];
	}
	
	//按体力值进行冒泡排序
	for(i=0;iy[j+1]){
				t1=x[j];x[j]=x[j+1];x[j+1]=t1;
				t2=y[j];y[j]=y[j+1];y[j+1]=t2;
			}
		}
	} 
	
	for(i=0;i=x[i]&&s>=y[i]){
			cnt++;
			s-=y[i];  //注意：摘到后体力要被消耗 
		}
	}
	cout<