图像频率、采样定理和抗混叠

空间频率

以单通道的图像为例，是一个二维的像素矩阵，其频率的单位应该是周期/像素(cycles/pixel)。最大频率的一个周期应该由相邻的一黑一白两个像素构成，即$f_{max}=\frac{1}{2}$ cycles/pixel。

采样定理

图像是对现实世界中连续信号进行采样得到的离散信号。

以函数最高频率2倍的采样率得到的样本，那么连续带限函数就能够完全由其样本集合复原，称为采样定理。完全等于或高于最高频率2倍的采样率称为奈奎斯特率。

混叠

时域(空域)上的离散信号在频域上是周期的(时域连续信号在频域是非周期的，时域连续信号意味着其频率是确定的)，采样后的离散信号可以用周期性的更高的频率采样得到，这也是频域周期性和产生混叠的原因。

混叠指的是采样后不同频率的信号变得无法区分的现象。一般由小于奈奎斯特率采样导致。

抗混叠(anti-aliasing)

既然混叠是在低于最高频率的2倍采样率下采样导致的，那么就可以通过衰减图像中的高频分量来降低混叠效应。即在采样前进行抗混叠滤波，一般使用低通滤波器降低高频分量。