关于图像傅里叶变换得到的频谱图的通俗理解

傅里叶变换过程：

经过傅里叶变化且频谱居中化处理的频谱图:

1.如果将图像某一行上的灰度变化看作是一个离散信号，那么整张图像可以看作是一个分布在二维平面上的信号，因此图像可看作是空间域信号。傅里叶变换则是将图像灰度分布（空间域信号）变换到了频域上，给我们提供了观察图像的另一个视角。

2.图像的频谱图（频谱居中后）的中心点是频率最低点，以该点为圆心，不同半径的上的点表示不同的频率。这里的图像频率是指对应原图像中的某灰度曲线变化的快慢(这么说不严谨，但是按照上面第1点的角度，似乎也可以这么理解)。

3.图像频谱图上的高频部分表示原图像上灰度发生急剧变化的区域，意味着该区域可能出现了边缘、轮廓、细节或噪声信息；低频部分则表示原图像上灰度基本不变或变化很小的区域，代表图片除了边缘、轮廓、细节或噪声等高频部分的剩余大片图像区域。(设想一下，如果你在白色的背景上用黑色的笔画人物肖像，那你画出来的人的黑色轮廓与白色背景间灰度(亮度)对比肯定是很大的，因而灰度变化就越剧烈，所以图像高频部分代表轮廓信息；但是当你给物品上色时，红色的衣服里大片的红色是几乎没有灰度变化的，因而低频部分代表图像大片灰度均匀的区域)

4.图像频谱图上某点的亮暗则表示该频率下对应的灰度变化曲线的幅值(灰度峰值)的大小，如果原图像各点的灰度值为0，那么其对应的频谱图则没有亮点。

例如，一张全黑的图像(灰度峰值为0)其对应的频谱图也是全黑

反之如果原图像灰度值有不为0的点，且灰度值均匀变化，则表现在频谱图上则是一个带有中心亮点的频谱图。例如， 一张灰色的图片对应频谱图如下

 在黑色背景下画一条白线，在垂直白线的方向上会出现灰度变化，且灰度峰值不为0，对应的频谱图如下：

 若频谱图中亮点越多，说明原图像中灰度变化的区域越多，图像越"复杂"(尖锐)；若频谱图中亮点越少，且越集中，说明原图像中灰度变化的区域较少，图像越"简单"(柔和)。

  以上图片来源: 图像的二维傅里叶变换频谱图特点研究 - xh6300 - 博客园

总结: 频谱图上的点和原图像上的点并不是一一对应的关系，频谱图上的每个点都代表了原图像的全局信息，频谱图上的点反映的是原图像中具有该灰度变化快慢规律的图像区域(可能不止一个)及其灰度峰值（亮暗）信息。

参考:

图像的二维傅里叶变换频谱图特点研究 - xh6300 - 博客园

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