卡尔曼滤波在非线性系统中的扩展

1. 概述

卡尔曼滤波器在1960年被卡尔曼发明之后，被广泛应用在动态系统预测。在自动驾驶、机器人、AR领域等应用广泛。卡尔曼滤波器使用类似马尔可夫链的性质，假设系统状态只与上一时刻的系统状态有关。基础的卡尔曼滤波器使用线性方程对系统状态进行建模。为了能够应用到非线性系统，扩展卡尔曼滤波器利用泰勒展开，并只保留一次项，抛弃高次项，将非线性关系近似为线性关系。

这一篇文章对扩展卡尔曼滤波器（EKF:Extended Kalman Filter）的具体步骤和公式进行讲解。由于EKF是KF在非线性关系下的扩展，因此必须要先对卡尔曼滤波有必要的认识：

[1]:kalman滤波与目标跟踪1: kalman滤波理论详解
[2]卡尔曼滤波器的基础知识及公式推导
[3]Kalman Filter的原始论文
准确的公式推导-wiki：https://en.wikipedia.org/wiki/Kalman_filter#Derivations
PS：上面的资料3原始论文较为学术化，资料12较为通俗易懂。维基百科中对公式推导部分较为完善。看其中任何一份资料都可以掌握对卡尔曼滤波的基本认识。