C++ opencv 卷积 傅里叶变换

C++ opencv 卷积 傅里叶变换

程序

废话不多说，直接上代码。


因为两个函数卷积的傅里叶变换等于两个函数傅里叶变换的点乘，所以在下面的程序中，我们就直接进行点乘，不再进行中心化处理。

//该函数只能处理灰度图像
Mat FrequencyFilter(Mat& src, int Sx, int Sy)
{
	// src的宽高
	int R = src.rows;
	int C = src.cols;
	
	// 卷积核的宽高
	int r = 2 * Sx + 1;
	int c = 2 * Sy + 1;
	//将mask的深度作改变，提高精度
	Mat kernel = cv::Mat::ones(r, c, CV_64FC1);

	/* 1.卷积边界扩充 */
	Mat src_padded;
	copyMakeBorder(src, src_padded, Sx, Sx, Sy, Sy, BORDER_REPLICATE);
	//将src.padded的深度作改变，提高精度
	src_padded.convertTo(src_padded, CV_64FC1);

	/* 2.补0以满足快速傅里叶变换的行数和列数 */
	// 获取满足二维快速傅里叶变换的行数和列数，并且进行了避免缠绕错误的处理
	int rows = getOptimalDFTSize(src_padded.rows + r - 1);
	int cols = getOptimalDFTSize(src_padded.cols + c - 1);
	//输出适合快速傅里叶变化的行数和列数
	std::cout << cols << "  " << rows << std::endl;

	Mat src_padded_zeros, kernel_zeros;
	//填充参数不一样，输出的图像边缘也会有很大的差别，在这里我们采用BORDER_REPLICATE，其会使输出的图像边界比直接补0更加平缓，大家可以改变边界填充方式，观察输出结果的边界形式
	copyMakeBorder(src_padded, src_padded_zeros, 0, rows - src_padded.rows, 0, cols - src_padded.cols, BORDER_REPLICATE);
	copyMakeBorder(kernel, kernel_zeros, 0, rows - r, 0, cols - c, BORDER_CONSTANT, Scalar(0, 0, 0));

	/* 3.快速傅里叶变换 */
	Mat fft_src, fft_kernel;
	//设定输出结果为复数
	dft(src_padded_zeros, fft_src, DFT_COMPLEX_OUTPUT);
	dft(kernel_zeros, fft_kernel, DFT_COMPLEX_OUTPUT);

	/* 4. 两个傅里叶变换点乘 */
	Mat Dot_Multiplication;
	mulSpectrums(fft_src, fft_kernel, Dot_Multiplication, DFT_ROWS);

	/* 5.1傅里叶逆变换，只取实部 */
	//个人认为会存在一些误差，但在实际图像效果上来看与取幅值基本无差别，即人眼看不出什么差别
	/*
	Mat dst;
	dft(Dot_Multiplication, dst, DFT_INVERSE + DFT_SCALE + DFT_REAL_OUTPUT);
	normalize(dst, dst, 0, 255, NORM_MINMAX);
	Mat result = dst(Rect(Sy * 2, Sx * 2, C, R)).clone();
	result.convertTo(result, CV_8UC1);
	return result;
	*/
	
	/* 5.2傅里叶逆变换，取实部和虚部的幅值 */
	Mat dst;
	dft(Dot_Multiplication, dst, DFT_INVERSE + DFT_SCALE + DFT_COMPLEX_OUTPUT);
	Mat plane[2];
	split(dst, plane);
	magnitude(plane[0], plane[1], plane[0]);
	//打印一下幅度值，看一下是幅度的范围，大家可以用这段程序去查看各个阶段变换后的数据
	for (int i = 0; i < 60; i++)
	{
		for (int j = 0; j < 60; j++)
		{
			std::cout << plane[0].at<double>(i, j) << std::endl;
		}
	}
	//对幅度进行归一化，理论上来说是不需要的，欢迎大家在评论区给出自己的想法
	//2021.09.08更新，需要归一化的原因在于做傅里叶变换时的mask没有进行归一化
	//所以在此处把灰度值缩放到0~255
	normalize(plane[0], plane[0], 0, 255, NORM_MINMAX);

	//* 6.裁剪，与所输入的图像矩阵的尺寸相同 
	//注意坐标系，故写作以下形式
	//此处的从（Sx*2，Sy*2）开始裁剪的原因尚且未知，欢迎大家在评论区给出自己的想法
	Mat result = plane[0](Rect(Sy * 2, Sx * 2, C, R)).clone();
	//为了显示图像，作深度变换，不作变换时，实际打印数据为doulble类型
	result.convertTo(result, CV_8UC1);
	return result;	
}

输出

原灰度图

时间域平滑结果

频率域平滑结果

分析

假设图像大小为m × n，mask大小为Sx × Sy

-----	时间域平滑	积分图	频率域平滑
输出效果	彼此一致	彼此一致	彼此一致
输出速度	慢	快	中等
时间复杂度	m * n * Sx * Sy	m * n	(m * n) * log(m * n)