c语言计算一个m×n矩阵a和一个n×k矩阵b的乘积,第十五章 动态规划——矩阵链乘法...
#include#include
using namespacestd;#define A_ROWS 3
#define A_COLUMNS 2
#define B_ROWS 2
#define B_COLUMNS 3
void matrix_multiply(int A[A_ROWS][A_COLUMNS],int B[B_ROWS][B_COLUMNS],intC[A_ROWS][B_COLUMNS])
{if(A_COLUMNS!=B_ROWS)
{
cout<
exit(1);
}inti,j,k;for(i=0;i
{
C[i][j]=0;for(k=0;k
C[i][j]+=A[i][k]*B[k][j];
}
}intmain()
{intC[A_ROWS][B_COLUMNS];int A[A_ROWS][A_COLUMNS]={{1,2},{3,4},{5,6}};int B[B_ROWS][B_COLUMNS]={1,2,3,4,5,6};
matrix_multiply(A,B,C);inti,j;for(i=0;i
{for(j=0;j
cout<
cout<
}
}
2、矩阵链乘问题描述
给定n个矩阵构成的一个链，其中i=1,2,...n，矩阵A的维数为pi-1pi，对乘积 A1A2...An以一种最小化标量乘法次数的方式进行加全部括号。
注意：在矩阵链乘问题中，实际上并没有把矩阵相乘，目的是确定一个具有最小代价的矩阵相乘顺序。找出这样一个结合顺序使得相乘的代价最低。
3、动态规划分析过程
1)最优加全部括号的结构
动态规划第一步是寻找一个最优的子结构。假设现在要计算AiAi+1....Aj的值，计算Ai...j过程当中肯定会存在某个k值(i<=k
有分析可以到最优子结构为：假设AiAi+1....Aj的一个最优加全括号把乘积在Ak和Ak+1之间分开，则Ai..k和Ak+1..j也都是最优加全括号的。
2)一个递归解
设m[i,j]为计算机矩阵Ai...j所需的标量乘法运算次数的最小值，对此计算A1..n的最小代价就是m[1,n]。现在需要来递归定义m[i,j]，分两种情况进行讨论如下：
当i==j时：m[i,j] = 0，(此时只包含一个矩阵)
当i
3)计算最优代价
虽然给出了递归解的过程，但是在实现的时候不采用递归实现，而是借助辅助空间，使用自底向上的表格进行实现。设矩阵Ai的维数为pi-1pi，i=1,2.....n。输入序列为：p=，length[p] = n+1。使用m[n][n]保存m[i,j]的代价，s[n][n]保存计算m[i,j]时取得最优代价处k的值，最后可以用s中的记录构造一个最优解。书中给出了计算过程的伪代码，摘录如下：
MAXTRIX_CHAIN_ORDER(p)
n= length[p]-1;for i=1to ndo m[i][i] = 0;for t = 2 to n //t is the chain length
do for i=1 to n-t+1j=i+t-1;
m[i][j]=MAXLIMIT;for k=i to j-1q= m[i][k] + m[k+1][i] + qi-1qkqj;if q
then m[i][j]=q;
s[i][j]=k;return m and s;
C++代码：
#include
using namespacestd;#define N 6
#define MAXVALUE 100000000
void matrix_chain_order(int *p,int m[N+1][N+1],int s[N+1][N+1])
{inti,j,l,k;for(i=1;i<=N;i++)
m[i][i]=0;for(l=2;l<=N;l++)
{for(i=1;i<=N-l+1;i++)
{
j=i+l-1;
m[i][j]=MAXVALUE;for(k=i;k<=j-1;k++)
{int temp=m[i][k]+m[k+1][j]+p[i-1]*p[k]*p[j];if(temp
{
m[i][j]=temp;
s[i][j]=k;
}
}
}
}
}void print_optimal_parens(int s[N+1][N+1],int i,intj)
{if(i==j)
cout<
cout<
print_optimal_parens(s,i,s[i][j]);
print_optimal_parens(s,s[i][j]+1,j);
cout<
}
}intmain()
{int p[N+1] = {30,35,15,5,10,20,25};int m[N+1][N+1]={0};int s[N+1][N+1]={0};inti,j;
matrix_chain_order(p,m,s);
cout<
{for(j=1;j<=N;++j)
cout<
cout<
}
cout<
{for(j=1;j<=N;++j)
cout<
cout<
}
cout<
print_optimal_parens(s,1,N);return 0;
}
