产险精算GLM案例2

这是北美产险精算学会CAS网站上的一个案例，对案例略作修改后进行验证。

原始数据是一个简单的分组数据：

Class	AOI	Terr	Exposure	Claims
1	Low	1	7	6
2	Medium	1	108	44
3	High	1	179	105
4	Low	2	130	62
5	Medium	2	126	82
6	High	2	129	120
7	Low	3	143	84
8	Medium	3	126	101
9	High	3	40	46

（1）采用泊松分布拟合出险频率带有权重参数的结果如下：

 从拟合优度指标来看，模型的整体拟合效果和参数的显著性都还可以。

从拟合结果来看，除了第1组之外，其它组的拟合值还算不错。第1组的拟合值与观测值的差别较大，主要是因为第1组的风险数量太少，可能会有很大的不稳定性造成的。

（2）如果采用泊松分布拟合出险频率、但是不带有权重参数，那么模型的结果如下：

 可以看到，如果不带有权重，模型的整体拟合效果很差，伪R方只有0.03232，比前面的0.9940相差很大。而且，各个参数的显著性检验都没有通过。从拟合结果来看，各个组的拟合值与观测值也差别很大。

从这个案例可以看到，模型含有权重是非常重要的。

（3）建模时必须对2个分组特征采用分类变量的形式，尽管原始数据地区特征看似数值型。如果直接用数值型的分组特征做建模，那么模型的结果如下：

从模型的拟合优度指标来看，其实指标值都还不错，伪R方高达0.9926。但是，从拟合值与观测值的差距来看， 拟合结果与第一个模型结果相比，差距大了一些。

从这个案例可以看到，模型对分类特征采用分类变量进行建模是非常必要的。

（精算部落）