python计算协方差矩阵_协方差矩阵、相关系数矩阵的EXCEL和python实现

原标题：协方差矩阵、相关系数矩阵的EXCEL和python实现

CPDA广州19期学员

现任职务：数据分析师

史金乐

优秀学员原创文章

要计算相关系数矩阵，那就不得不提协方差矩阵。在《概率论与数据统计》中协方差矩阵的定义具体如下：

按照协方差矩阵中各元素cij的计算过程，我们可以得知要依次计算E（Xi），X - E（Xi），cij。

在得到协方差矩阵之后，可以根据相关系数公式：（其中D（X）为矩阵X的方差）

可以得出相关系数矩阵，具体如下：

所以综上所述，要求相关系数矩阵，那么首先要求得协方差矩阵。接下来，就用Excel和python来分别求得协方差矩阵和相关系数矩阵。

Excel

原始数据如下：（取10组数据，X1、X2、X3为数据的特征）

接下来，打开Excel中的“数据”-“数据分析”（“数据分析”是Excel的加载项，添加方式是“文件”-“选项”-“加载项”-“Excel加载项”-转到-“分析工具库”-确定），然后选择协方差。

输入区域选择X1-X3的区域，分组方式选择“逐列”，将“标志位于第一行”前面的钩子点上，输入区域选择本工作表的G1单元格，然后点击确定。

然后即可得出协方差矩阵。具体如下：

在选择数据分析时，选择“相关系数”，然后同样的操作流程，即可得到相关系数矩阵。具体如下：

Excel中的实现比较简单，接下来就用python来计算相关系数矩阵和协方差矩阵。

python

首先整理下思路：

1、加载数据；

2、读取数据到Dataframe中；

3、整理需要计算的数据到新的Dataframe中，准备应用于下一步计算；

4、用Dataframe的cov方法来求协方差矩阵，用corr方法来求相关系数矩阵。

编写代码，并运行后得到如下结果：

细心的同学可以发现，协方差矩阵（上面的矩阵）得出的结果是和Excel里面计算的结果有所不同。原因是因为Dataframe中求协方差矩阵时候是进行了标准化处理，具体可查阅方法的文档说明：

那如何可以得到和Excel里面计算的结果一样呢？

那就要把这10组数据当作是样本总体，使用numpy.cov(bias=True)方法来求即可。整体代码如下：

整体运行得到的结果如下：

其实不管是Excel还是python，求协方差矩阵和相关系数矩阵都很简单，但是要理解二者的计算过程，自己手动计算一遍求解过程还是很有必要的，下面是我自己在Excel里面的计算过程，贴出来供给大家参考。

总体上来讲，协方差矩阵和相关系数矩阵是数据分析中的基础知识点，计算过程和实现方法都是比较简单的。打好基础才能更深入的学习后续知识~

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