java 计算协方差矩阵,如何计算协方差、 协方差矩阵 、 相关系数 、 马氏距离...

1. 协方差

cov(x,y)=EXY－EX*EY

协方差的定义，EX为随机变量X的数学期望，同理，EXY是XY的数学期望，挺麻烦的，建议你看一下概率论cov(x,y)=EXY－EX*EY

协方差的定义，EX为随机变量X的数学期望，同理，EXY是XY的数学期望，挺麻烦的，建议你看一下概率论

举例：

Xi 1.1 1.9 3

Yi 5.0 10.4 14.6

E(X) = (1.1+1.9+3)/3=2

E(Y) = (5.0+10.4+14.6)/3=10

E(XY)=(1.1×5.0+1.9×10.4+3×14.6)/3=23.02

Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=23.02-2×10=3.02

此外：还可以计算：D(X)=E(X^2)-E^2(X)=(1.1^2+1.9^2+3^2)/3 - 4=4.60-4=0.6 σx=0.77

D(Y)=E(Y^2)-E^2(Y)=(5^2+10.4^2+14.6^2)/3-100=15.44 σy=3.93

X,Y的相关系数：

r(X,Y)=Cov(X,Y)/(σxσy)=3.02/(0.77×3.93) = 0.9979

表明这组数据X,Y之间相关性很好!

2. 协方差矩阵

协方差矩阵 求法

3. 马氏距离

求马氏距离具体实例

>> x=[155 66;180 71;190 73;160 60;190 68;150 58;170 75]

x=

155 66

180 71

190 73

160 60

190 68

150 58

170 75

>> cov=cov(x)

cov=

1.0e+02 *

2.702380952380953 0.739285714285714

0.739285714285714 0.412380952380952

>> s=inv(cov)

s=

0.007261927639280 -0.013018640484967

-0.013018640484967 0.047588267151168

>> a=[-25 -5]*s*[-25;-5]

a=

2.473751332087140

>>sqrt(a)

ans=

1.572816369474561

4. 样本的标准差

5.    cov(X,X) = var(X)

6.   正定矩阵

7. 方差公式