光纤激光器仿真：(4)暗孤子的形成

前言

孤子的形成是一个很有吸引力的课题，在非线性光学、凝聚态物理、流体力学和粒子物理等多个物理分支中都得到了广泛的研究。

• 众所周知，亮孤子能够在反常色散区或者正常色散区形成，但暗孤子的形成(Dark soliton formation)通常发生在正常色散区，而且往往暗孤子会从连续光背景(CW background)的强度下陷(intensity dips)演化而来。在前面我的文章已经介绍了亮孤子、暗孤子以及亮暗孤子的时频域形态。
• 暗孤子形成是正常色散单模光纤中强光传输的一个固有特征。与亮孤子形成不同，暗孤子形成是无阈值的，任何强度或相位噪声都可能导致暗孤子的形成，由于这种无阈值特性，通常会形成不同亮度和脉冲宽度的暗孤子。
• 已经有研究表明腔内非线性吸收体（可饱和吸收体saturable absorber或者反饱和吸收体reversed saturable absorber）对光纤激光器中耗散的亮孤子或暗孤子的形成起着至关重要的作用。在全正色散光纤激光器中，通过改变非线性吸收体从可饱和吸收体状态到抗饱和吸收体状态(anti-saturable absorber)，亮孤子可以转变为黑孤子(black soliton)。
• 抗饱和吸收体对暗脉冲(dark pulses)的影响与可饱和吸收体对亮脉冲(bright pulses)的影响相似，它会在暗脉冲之间产生一种引力，因此，在NPR结构光纤激光器中形成的暗孤子总是聚集在一起，形成一个巨大的暗脉冲。
• 光纤激光器中的暗孤子形成实际上不需要模式锁定(requires no mode locking)。而且抗饱和吸收体也没有锁模作用，只是具有聚拢暗孤子形成暗脉冲的作用。因此锁模并不是暗孤子形成的必要条件。像最典型的H. Zhang2009年发表的工作[1]和D. Y. Tang2013年发表的工作[2]就是非锁模机制的，但他们的腔设计都是默认自动插入一个人造抗饱和吸收体(artificial anti-saturable absorber)的。更进一步地，D. Y. Tang2014年首次实验观察和仿真模拟了不含有抗饱和吸收体的光纤激光器中产生的暗孤子[3]。

接下来，我主要通过仿真复现D. Y. Tang2014年的这个工作[3]。

实验装置和仿真模型

图1 实验和仿真装置图[3]

该装置图主要包含掺铒光纤(erbium-doped fiber, EDF)，色散位移光纤(dispersion shifted fiber, DSF)等器件。为了消除由腔内人工抗饱和吸收体效应引起的非线性偏振旋转(nonlinear polarization rotation)，采用了偏振无关隔离器(PI-ISO)。所有腔内元件都是用色散位移光纤特制的，并经过精心挑选，使其可忽略偏振相关损耗。

对于仿真来说，光纤部分采用拓展的非线性薛定谔方程(extended nonlinear Schrödinger equation, extended NLSE)如下所示

我的仿真参数选取基于原文仿真参数。

仿真结果对比

图2 D. Y. Tang的仿真结果[3]

图3 我的复现结果(演化图和剖面图)

从图2(D. Y. Tang的结果)或图3我复现的结果可以看出，经过一段传播距离后，强度下陷(intensity dips)分裂为两对不同深度的暗脉冲。每一对中的两个暗脉冲向相反的方向移动，不同对的暗脉冲以不同的速度移动。还显示了在1200次往返时形成的暗脉冲的强度和相位分布剖面图。很明显，不同深度的暗孤子有不同的宽度和相位跳变。图4是我仿真的三维演化图。

图4 暗脉冲的三维演化图

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本文仿真结果为本人在MATLAB上仿真的程序所画，如要转载引用，请注明出处。如有问题或仿真合作需求，欢迎咨询讨论。

参考

1. Zhang, Han, et al. "Dark pulse emission of a fiber laser." Physical Review A 80.4 (2009): 045803.
2. Tang, D. Y., et al. "Evidence of dark solitons in all-normal-dispersion-fiber lasers." Physical Review A 88.1 (2013): 013849.
3. Tang, Dingyuan, et al. "Dark soliton fiber lasers." Optics express 22.16 (2014): 19831-19837.