fir数字滤波器设计与软件实现_FIR和IIR滤波器的设计步骤

我们的教科书中总喜欢先介绍IIR，再介绍FIR，我也先介绍IIR。

IIR滤波器的设计：

低通滤波器顾名思义就是低频率成分通过，高频率成分截止，那么在设计一个低通滤波器时首先要明白想要截止多大的频率。比如想截掉4Hz以上的信号，理想状态下就是将4Hz以上的信号成分全部截止，4Hz以下的信号全部保留。然而事实上几乎不存在这样的滤波器，通常情况下总是在通过频率和截止频率之间存在一个过渡带。通过频率这部分称为通带，允许通过的最大频率为通带截止频率ω_p，截至频率这部分称为阻带，阻带最小截至频率为ω_s，通带和阻带之间的部分为过渡带，也即ω_p~ω_p。通带之间的波动称为通带波动δ_p，阻带之间的波动称为阻带波动δ_s。

数字滤波器设计中，Wp和Ws为归一化角频率，如果工程要求设计低通数字滤波器满足通带截止频率为fp = 40，阻带截止频率fs = 50，则fp，fs和Wp，Ws之间的转换关系为：

Wp = 2*pi*fp/Fs;

Ws = 2*pi*fs/Fs;

截止频率的定义是当输出幅值响应下降到输入幅值的-3dB ( 20*log(1/sqrt(2)) )，也就是0.707(也就是 1/sqrt(2))时对应的频率，也称3db截频。

%%巴特沃斯数字滤波器函数：

[n,Wc] = buttord(Wp/pi,Ws/pi,Ap,As);

[b,a] = butter(n,Wc,'low');%低通滤波器

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%% 切比雪夫1型低通滤波器

[N,wc] = cheb1ord(Wp/pi,Ws/pi,Ap,As);

[b,a] = cheby1(N,Ap,wc,'low');

%% 椭圆低通滤波器

[N,wc] = ellipord(Wp/pi,Ws/pi,Ap,As);

[b,a] = ellip(N,Ap,As,wc,'low');

FIR滤波器的设计：

采用窗函数法设计理想低通，高通滤波器，参考北京交通大学陈后金主编的【数字信号处理】5.2节 窗函数法设计线性相位FIR数字滤波器P164，和P188。

设计步骤如下：

1) 确定滤波器类型，不同的FIR类型可设计不同类型的滤波器，I型可设计LP(低通滤波器)，HP(高通滤波器)，BP(带通滤波器)，BS(带阻滤波器)。

2) 确定设计的滤波器的参数

Eg：若要设计一个低通滤波器，fp=20，fs=30；Ap=1，As=40，则3db截频Wc = 2*pi*(fs-fp)/Fs；Fs为采样频率。

当选定某一窗函数时，衰耗Ap和As就已经确定，凯撒窗除外。Ap和As的计算方法可参看另外一篇博客： https://www.cnblogs.com/xhslovecx/p/10118570.html

3) 确定窗函数

50

21<=A<=50, β=0.5842(A-21)^0.4 + 0.07886(A-21)；

A<21, β = 0；

4) 确定滤波器的阶数M，首先确定滤波器的长度N。对于除凯撒窗以外的窗函数，N值由以下公式确定：

N>=(窗函数近似过渡带宽度)/(Wp-Ws)

若采用Kaiser窗，则

M≈ (A-7.95)÷ 2.285*|Wp-Ws|，A>21。其中，A = -20lg(min(δp，δs))

5) 理想滤波器脉冲信号如下：

hd = (Wc/pi)*sinc(Wc*(k-0.5*M)/pi);%低通

hd = -(Wc/pi)*sinc(Wc*(k-0.5*M)/pi);%高通

6) 加窗：

W = hanning(N); W = hamming(N); W = blackman(N); N = M+1;

W = kaiser(N,beta);

7) 截断

h = hd.*W;

8)滤波

sigFiltered = filter(h,[1],signal);