matlab求数学表达式分子分母,怎样提取表达式的分子和分母
MATLAB中所有符号函数(很少特殊例外的情况，讨论于后)作用到符号表达式和符号数组，并返回符号表达式或数组。其结果有时可能看起来象一个数字，但事实上它是一个内部用字符串表示的一个符号表达式。正如我们前面所讨论的，可以运用MATLAB函数isstr来找出像似数字的表达式是否真是一个整数或是一个字符串。
提取分子和分母
如果表达式是一个有理分式(两个多项式之比)，或是可以展开为有理分式(包括哪些分母为1的分式)，可利用numden来提取分子或分母。例如，给定如下的表达式：
在必要时，numden将表达式合并、有理化并返回所得的分子和分母。进行这项运算的MATLAB语句是：
>> m= ' x^2
' % create a
simple expression
m= x^2
>>
[n，d]=numden(m) % extract the
numerator and denominator
n= x^2
d= 1
>> f= '
a*x^2/(b-x) ' % create a rational expression
f= a*x^2/(b-x)
>>
[n，d]=numden(f) % extract the
numerator and denominator
n= a*x^2
d= b-x
前二个表达式得到期望结果。
>> g= '
3/2*x^2+2/3*x-3/5 ' % rationalize and extract the parts
g= 3/2*x^2+2/3*x-3/5
>>
[n，d]=numden(g)
n= 45*x^2+20*x-18
d= 30
>> h= '
(x^2+3)/(2*x-1)+3*x/(x-1) ' % the sum of rational polynomials
h= (x^2+3)/(2*x-1)+3*x/(x-1)
>>
[n，d]=numden(h) % rationalize
and extract
n= x^3+5*x^2-3
d= (2*x-1)*(x-1)
在提取各部分之前，这二个表达式g和h被有理化，并变换成具有分子和分母的一个简单表达式。
>> k=sym( '
[3/2，(2*x+1)/3；4/x^2，3*x+4] ' ) % try a symbolic array
k=
[ 3/2，(2*x+1)/3]
[4/x^2， 3*x+4]
>> [n，d]=numden(k)
n=
[3， 2*x+1]
[4， 3*x+4]
d=
[ 2，3]
[x^2，1]
这个表达式k是符号数组，numden返回两个新数组n和d，其中n是分子数组，d是分母数组。如果采用s=numden(f)形式，numden仅把分子返回到变量s中。
高级运算
MATLAB7.0具有对符号表达式执行更高级运算的功能。函数compose把f(x)和g(x)复合成f(g(x))。函数finverse求表达式的函数逆，而函数symsum求表达式的符号和。
给定表达式
>> f= ' 1/(1+x^2) ' ；
% create the four expression
>> g= ' sin(x) ' ；
>> h= ' 1/(1+u^2) ' ；
>> k=' sin(v) ' ；
>> compose(f，g) % find an expression for f(g(x))
ans=
1/(1+sin(x)^2)
>> compose(g，f) % find an expression for g(f(x))
ans=
sin(1/(1+x^2))
compose也可用于含有不同独立变量的函数表达式。
>>
compose(h，k，'u'，'v') % given
h(u)，k(v)，find(k(v))
ans=
1/(1+sin(v)^2)
表达式譬如f(x)的函数逆g(x)，满足g(f(x))=x。例如， 的函数逆是ln(x)，因为ln(
)=x。sin(x)的函数逆是arcsin(x)，函数 的函数逆是arcsin
。函数fincerse返回表达式的函数逆。如果解不是唯一就给出警告。
>> finverse( '
1/x) % the inverse of 1/x is
1/x since ' 1/(1/x)=x '
ans=
1/x
>> finverse( ' x^2 '
) % g(x^2)=x has more than one
solution
Warning： finverse(x^2) is not unique
ans=
x^(1/2)
>> finverse( ' a*x+b '
) % find the solution
to ' g(f(x))=x '
ans=
-(b-x)/a
>> finverse( ' a*b+c*d-a*z ' )， '
a ' ) % find the solution
to ' g(f(a))=a '
ans=
-(c*d-a)/(b-z)
symsun函数求表达式的符号和有四种形式：symsun(f)返回；symsum(f， ' s '
)返回，symsun(f，a，b)返回；最普通的形式symsun(f， ' s ' ，a，b)返回。
让我们试一试，它应返回： 。
>> symsum('x^2')
ans=
1/3*x^3-1/2* x^2+1/6*x
又怎么样呢?它应返回 。
>> sym('(2*n-1)^2'，1，'n')
ans=
11/3*n+8/3-4*(n+1)^2+4/3*(n+1)^3
>> factor(ans) % change the form ( we will revisit 'factor'
later on)
ans=
1/3*n*(2*n-1)*(2*n+1)
最后让我们试一试 ，其返回应是 。
>> symsum( ' 1/(2*n-1)^2 '
，1，inf)
ans=
1/8*pi^2
标准代数运算
很多标准的代数运算可以在符号表达式上执行，函数symadd、symsub、symlnul和symdiv为加、减、乘、除两个表达式，sympow将一个表达式上升为另一个表达式的幂次。例如：
给定两个函数
>> f= ' 2*x^2+3*x-5
' % define
the symbolic expression
f=
2*x^2+3*x-5
>> g= ' x^2-x+7 '
g=
x^2-x+7
>> symadd(f，g) % find an expression for f+g
ans=
3*x^2+2*x+2
>> symsub(f，g) % find an expression for f-g
ans=
x^2+4*x-12
>> symmul(f，g) % find an expression for f*g
ans=
(2*x^2+3*x-5)*(x^2-x+7)
>> symdiv(f，g) % find an expression for f/g
ans=
(2*x^2+3*x-5)/(x^2-x+7)
>> sympow(f， ' 3*x '
) % find an expression for
ans=
(2*x^2+3*x-5)^3**
另一个通用函数可让用户用其它的符号变量、表达式和算子创建新的表达式。symop取由逗号隔开的、多至16个参量。各个参量可为符号表达式、数值或算子('
+ '、' - '、'*'、' / '、' ^ '、' ( '或' )
')，然后symop可将参量联接起来，返回最后所得的表达式.
>> f= ' cos(x)
' % create an
expression
f=
cos(x)
>> g= ' sin(2*x)
' % create
another expression
g=
sin(2*x)
>> symop(f，'/ ＇，g，'+'，3) % combine them
ans=
cos(x)/sin(2*x)+3
所有这些运算也同样用数组参量进行。
变量替换
假设有一个以x为变量的符号表达式，并希望将变量转换为y。MATLAB提供一个工具称作subs，以便在符号表达式中进行变量替换。其格式为subs(f，new，old)，其中f是符号表达式，new和old是字符、字符串或其它符号表达式。‘新’字符串将代替表达式f中各个‘旧’字符串。以下有几个例子：
>> f= ' a*x^2+b*x+c
' % create a
function f(x)
f=
a*x^2+b*x+c
>> subs(f，' s '，' x
') % substitute ' s ' for ' x ' in the expression
f
ans=
a*s^2+b*s+c
>> subs(f，' alpha '，' a
') % substitute ' alpha ' for ' a ' in f
ans=
alpha*x^2+b*x+c
>> g=' 3*x^2+5*x-4
' % create another function
g=
3*x^2+5*x-4
>> h=subs(g，' 2 '，' x ')
% substitute ' 2 ' for ' x ' in g
h=
18
>> isstr(h) % show that the result is a symbolic
expression
ans=
1
变换函数
本节提出许多工具，将符号表达式变换成数值或反之。有极少数的符号函数可返回数值。然而请注意，某些符号函数能自动地将一个数字变换成它的符号表达式，如果该数字是函数许多参量中的一个。
函数sym可获取一个数字参量并将其转换为符号表达式。函数numneric的功能正好相反，它把一个符号常数(无变量符号表达式)变换为一个数值。
>> phi=' (1+sqrt(5))/2
' % the '
golden ' ratio
phi=
(1+sqrt(5))/2 % convert to a
numeric value
>> numeric(phi)
ans=
1.6180
正如第六章所介绍，函数eval将字符串传给MATLAB以便计算。所以eval是另一个可用于把符号常数变换为数字或计算表达式的函数。
>> eval_r(phi) % execute the string '
(1+sqrt(5))/2
ans=
1.6180
正如所期望那样，numeric和eval返回相同数值。
符号函数sym2poly将符号多项式变换成它的MATLAB等价系数向量。函数poly2syrn功能正好相反，并让用户指定用于所得结果表达式中的变量。
>> f=' 2*x^2+x^3-3*x+5
' % f is the
symbolic polynomials
f=
2*x^2+x^3-3*x+5
>> n=sym2poly(f) % extract eht numeric coefficient vector
n=
1 2 -3 5
>> poly2sym(n) % recreate the polynomials in x (the default)
ans=
2*x^2+x^3-3*x+5
>> poly2sym(n，' s
') % recreate the polynomials
in s
ans=
s^3+2*s^2-3*s+5
最后一个例子表明subs如何进行替换，并力图简化表达式。因为替换结果是一个符号常数，MATLLAB可以将其简化为一个符号值。注意，因为subs是一个符号函数，所以它返回一个符号表达式。尽管看似数字，实质上是一个符号常数。为了得到数字，我们需要使用函数numeric或eval来转换字符串。
>> numeric(h) % convert a symbolic expression to a number
ans=
18
>> isstr(ans) % show that the result is a numeric value
ans=
0