python音频聚类_Python实现聚类算法AP

1.算法简介

AP(Affinity Propagation)通常被翻译为近邻传播算法或者亲和力传播算法，是在2007年的Science杂志上提出的一种新的聚类算法。AP算法的基本思想是将全部数据点都当作潜在的聚类中心(称之为exemplar)，然后数据点两两之间连线构成一个网络(相似度矩阵)，再通过网络中各条边的消息(responsibility和availability)传递计算出各样本的聚类中心。

2.相关概念(假如有数据点i和数据点j)

   

   

(图1)                                     (图2)                                       (图3)

1)相似度： 点j作为点i的聚类中心的能力，记为S(i,j)。一般使用负的欧式距离，所以S(i,j)越大，表示两个点距离越近，相似度也就越高。使用负的欧式距离，相似度是对称的，如果采用其他算法，相似度可能就不是对称的。

2)相似度矩阵：N个点之间两两计算相似度，这些相似度就组成了相似度矩阵。如图1所示的黄色区域，就是一个5*5的相似度矩阵(N=5)

3)  preference：指点i作为聚类中心的参考度(不能为0)，取值为S对角线的值(图1红色标注部分)，此值越大，最为聚类中心的可能性就越大。但是对角线的值为0，所以需要重新设置对角线的值，既可以根据实际情况设置不同的值，也可以设置成同一值。一般设置为S相似度值的中值。(有的说设置成S的最小值产生的聚类最少，但是在下面的算法中设置成中值产生的聚类是最少的)

4)Responsibility(吸引度):指点k适合作为数据点i的聚类中心的程度，记为r(i,k)。如图2红色箭头所示，表示点i给点k发送信息，是一个点i选点k的过程。

5)Availability(归属度):指点i选择点k作为其聚类中心的适合程度，记为a(i,k)。如图3红色箭头所示，表示点k给点i发送信息，是一个点k选diani的过程。

6)exemplar：指的是聚类中心。

7)r (i, k)加a (i, k)越大,则k点作为聚类中心的可能性就越大,并且i点隶属于以k点为聚类中心的聚类的可能性也越大

3.数学公式

1)吸引度迭代公式:

    (公式一)

说明1：Rt+1(i,k)表示新的R(i,k)，Rt(i,k)表示旧的R(i,k)，也许这样说更容易理解。其中λ是阻尼系数，取值[0.5,1)，用于算法的收敛

说明2：网上还有另外一种数学公式：

    (公式二)

sklearn官网的公式是：

       (公式三)

我试了这两种公式之后，发现还是公式一的聚类效果最好。同样的数据都采取S的中值作为参考度，我自己写的算法聚类中心是5个，sklearn提供的算法聚类中心是十三个，但是如果把参考度设置为p=-50，则我自己写的算法聚类中心很多，sklearn提供的聚类算法产生标准的3个聚类中心(因为数据是围绕三个中心点产生的)，目前还不清楚这个p=-50是怎么得到的。

2)归属度迭代公式

说明：At+1(i,k)表示新的A(i,k)，At(i,k)表示旧的A(i,k)。其中λ是阻尼系数，取值[0.5,1)，用于算法的收敛

4.算法流程

1)设置实验数据。使用sklearn包中提供的函数，随机生成以[1, 1], [-1, -1], [1, -1]三个点为中心的150个数据。

def init_sample():

"""

第一步：生成测试数据

1.生成实际中心为centers的测试样本300个，

2.Xn是包含150个(x,y)点的二维数组

3.labels_true为其对应的真是类别标签

"""

# 生成的测试数据的中心点

centers = [[1, 1], [-1, -1], [1, -1]]

# 生成数据

X, label_true = make_blobs(n_samples=150, centers=centers, cluster_std=0.5, random_state=0)

return X, label_true

2)计算相似度矩阵，并且设置参考度，这里使用相似度矩阵的中值

3)计算吸引度矩阵，即R值。

4)计算归属度矩阵，即A值

5)迭代更新R值和A值。终止条件是聚类中心在一定程度上不再更新或者达到最大迭代次数

6)根据求出的聚类中心，对数据进行分类

这个步骤产生的是一个归类列表，列表中的每个数字对应着样本数据中对应位置的数据的分类

完整代码

#-*- coding: utf-8 -*-

"""@Datetime: 2019/3/31

@Author: Zhang Yafei"""

importmatplotlib.pyplot as pltimportnumpy as npfrom sklearn.datasets.samples_generator importmake_blobsdefinit_sample():"""第一步：生成测试数据

1.生成实际中心为centers的测试样本300个，

2.Xn是包含150个(x,y)点的二维数组

3.labels_true为其对应的真是类别标签"""

#生成的测试数据的中心点

centers = [[1, 1], [-1, -1], [1, -1]]#生成数据

X, label_true = make_blobs(n_samples=150, centers=centers, cluster_std=0.5, random_state=0)returnX, label_trueclassAP(object):"""AP聚类"""

def __init__(self):

self.Xn=None

self.Xn_len=None

self.R=None

self.A=None

self.simi_matrix=None

self.class_cen=Nonedeffit(self, data):

self.Xn=data

self.Xn_len=len(data)#初始化R、A矩阵

self.R =np.zeros((self.Xn_len, self.Xn_len))

self.A=np.zeros((self.Xn_len, self.Xn_len))#计算相似度

self.cal_simi()#输出聚类中心

self.class_cen =self.cal_cls_center()defcal_simi(self):"""计算相似度矩阵

这个数据集的相似度矩阵，最终是二维数组

每个数字与所有数字的相似度列表，即矩阵中的一行

采用负的欧式距离计算相似度

:return:"""simi= [[-np.sqrt((m[0] - n[0]) ** 2 + (m[1] - n[1]) ** 2) for n in self.Xn] for m inself.Xn]#设置参考度，即对角线的值，一般为最小值或者中值

#p = np.min(simi) ##11个中心

#p = np.max(simi) ##14个中心

p= np.median(simi) ##5个中心

for i inrange(self.Xn_len):

simi[i][i]=p

self.simi_matrix=simidef iter_update_R(self, old_r=0, lam=0.5):"""计算吸引度矩阵，即R

公式1：r(n+1) =s(n)-(s(n)+a(n))-->简化写法，具体参见上图公式

公式2：r(n+1)=(1-λ)*r(n+1)+λ*r(n)

迭代更新R矩阵

:param old_r: 更新前的某个r值

:param lam: 阻尼系数，用于算法收敛

:return:"""

#此循环更新R矩阵

for i inrange(self.Xn_len):for k inrange(self.Xn_len):

old_r=self.R[i][k]if i !=k:

max1= self.A[i][0] + self.R[i][0] ##注意初始值的设置

for j inrange(self.Xn_len):if j !=k:if self.A[i][j] + self.R[i][j] >max1:

max1= self.A[i][j] +self.R[i][j]##更新后的R[i][k]值

self.R[i][k] = self.simi_matrix[i][k] -max1##带入阻尼系数重新更新

self.R[i][k] = (1 - lam) * self.R[i][k] + lam *old_relse:

max2= self.simi_matrix[i][0] ##注意初始值的设置

for j inrange(self.Xn_len):if j !=k:if self.simi_matrix[i][j] >max2:

max2=self.simi_matrix[i][j]##更新后的R[i][k]值

self.R[i][k] = self.simi_matrix[i][k] -max2##带入阻尼系数重新更新

self.R[i][k] = (1 - lam) * self.R[i][k] + lam *old_rprint("max_r:" +str(np.max(self.R)))def iter_update_A(self, old_a=0, lam=0.5):"""迭代更新A矩阵

:param old_r: 更新前的某个r值

:param lam: 阻尼系数，用于算法收敛

:return:"""old_a= 0 ##更新前的某个a值

lam = 0.5 ##阻尼系数,用于算法收敛

##此循环更新A矩阵

for i inrange(self.Xn_len):for k inrange(self.Xn_len):

old_a=self.A[i][k]if i ==k:

max3= self.R[0][k] ##注意初始值的设置

for j inrange(self.Xn_len):if j !=k:if self.R[j][k] >0:

max3+=self.R[j][k]else:

max3+=0

self.A[i][k]=max3#带入阻尼系数更新A值

self.A[i][k] = (1 - lam) * self.A[i][k] + lam *old_aelse:

max4= self.R[0][k] #注意初始值的设置

for j inrange(self.Xn_len):#上图公式中的i!=k 的求和部分

if j != k and j !=i:if self.R[j][k] >0:

max4+=self.R[j][k]else:

max4+=0#上图公式中的min部分

if self.R[k][k] + max4 >0:

self.A[i][k]=0else:

self.A[i][k]= self.R[k][k] +max4#带入阻尼系数更新A值

self.A[i][k] = (1 - lam) * self.A[i][k] + lam *old_aprint("max_a:" +str(np.max(self.A)))def cal_cls_center(self, max_iter=100, curr_iter=0, max_comp=30, curr_comp=0):"""计算聚类中心

进行聚类，不断迭代直到预设的迭代次数或者判断comp_cnt次后聚类中心不再变化

:param max_iter: 最大迭代次数

:param curr_iter: 当前迭代次数

:param max_comp: 最大比较次数

:param curr_comp: 当前比较次数

:return:"""class_cen= [] #聚类中心列表，存储的是数据点在Xn中的索引

whileTrue:#计算R矩阵

self.iter_update_R()#计算A矩阵

self.iter_update_A()#开始计算聚类中心

for k inrange(self.Xn_len):if self.R[k][k] + self.A[k][k] >0:if k not inclass_cen:

class_cen.append(k)else:

curr_comp+= 1curr_iter+= 1

print('iteration the {}'.format(curr_iter))if curr_iter >= max_iter or curr_comp >max_comp:break

returnclass_cendefc_list(self):#根据聚类中心划分数据

c_list =[]for m inself.Xn:

temp=[]for j inself.class_cen:

n=Xn[j]

d= -np.sqrt((m[0] - n[0]) ** 2 + (m[1] - n[1]) ** 2)

temp.append(d)#按照是第几个数字作为聚类中心进行分类标识

c =class_cen[temp.index(np.max(temp))]

c_list.append(c)print(c_list)returnc_listdefplot(class_cen, X, c_list):#画图

colors = ['red', 'blue', 'black', 'green', 'yellow']

plt.figure(figsize=(8, 6))

plt.xlim([-3, 3])

plt.ylim([-3, 3])for i inrange(len(X)):

d1=Xn[i]

d2=Xn[c_list[i]]

c=class_cen.index(c_list[i])

plt.plot([d2[0], d1[0]], [d2[1], d1[1]], color=colors[c], linewidth=1)#if i == c_list[i] :

#plt.scatter(d1[0],d1[1],color=colors[c],linewidth=3)

#else :

#plt.scatter(d1[0],d1[1],color=colors[c],linewidth=1)

plt.savefig('AP 聚类.png')

plt.show()if __name__ == '__main__':#初始化数据

Xn, labels_true =init_sample()

ap=AP()

ap.fit(data=Xn)

class_cen=ap.class_cen#for i in class_cen:

#print(str(i)+":"+str(Xn[i]))

c_list =ap.c_list()

plot(class_cen=class_cen, X=Xn, c_list=c_list)

AP.py

效果图

5.sklearn包中的AP算法

1)函数：sklearn.cluster.AffinityPropagation

2)主要参数：

damping : 阻尼系数，取值[0.5,1)

convergence_iter ：比较多少次聚类中心不变之后停止迭代，默认15

max_iter ：最大迭代次数

preference :参考度

3)主要属性

cluster_centers_indices_ : 存放聚类中心的数组

labels_ :存放每个点的分类的数组

n_iter_ : 迭代次数

4)示例

preference(即p值)取不同值时的聚类中心的数目在代码中注明了。

#-*- coding: utf-8 -*-

"""@Datetime: 2019/3/31

@Author: Zhang Yafei"""

importnumpy as npfrom sklearn.cluster importAffinityPropagationfrom sklearn.datasets.samples_generator importmake_blobsdefinit_sample():"""第一步：生成测试数据

1.生成实际中心为centers的测试样本300个，

2.Xn是包含150个(x,y)点的二维数组

3.labels_true为其对应的真是类别标签"""

#生成的测试数据的中心点

centers = [[1, 1], [-1, -1], [1, -1]]#生成数据

X, label_true = make_blobs(n_samples=150, centers=centers, cluster_std=0.5, random_state=0)returnX, label_truedefsimi_matrix(Xn):

simi=[]for m inXn:##每个数字与所有数字的相似度列表，即矩阵中的一行

temp =[]for n inXn:##采用负的欧式距离计算相似度

s =-np.sqrt((m[0]-n[0])**2 + (m[1]-n[1])**2)

temp.append(s)

simi.append(temp)returnsimiif __name__ == '__main__':

Xn, label_true=init_sample()

simi_matrix=simi_matrix(Xn)

p= -50 ##3个中心

#p = np.min(simi) ##9个中心，

#p = np.median(simi) ##13个中心

ap= AffinityPropagation(damping=0.5, max_iter=500, convergence_iter=30, preference=p).fit(Xn)

cluster_centers_indices=ap.cluster_centers_indices_print(ap.labels_)for idx incluster_centers_indices:print(Xn[idx]

sklearn_AP.py

6.AP算法的优点

1) 不需要制定最终聚类族的个数

2) 已有的数据点作为最终的聚类中心，而不是新生成一个族中心。

3)模型对数据的初始值不敏感。

4)对初始相似度矩阵数据的对称性没有要求。

5).相比与k-centers聚类方法，其结果的平方差误差较小。

7.AP算法的不足

1)AP算法需要事先计算每对数据对象之间的相似度，如果数据对象太多的话，内存放不下，若存在数据库，频繁访问数据库也需要时间。

2)AP算法的时间复杂度较高，一次迭代大概O(N3)

3)聚类的好坏受到参考度和阻尼系数的影响。