费马，solovay-staassen，米勒拉宾素性检验方法python实现与比较
检测收敛速度实验
主要方法：控制变量法
编写出三种检测方法函数，根据需要调用，再利用puthon中的time库计算使用不同算法需要时间，输入素数41381，次数为54，比较运行时间多少，从而比较出收敛速度。
检测收敛速度实验主要方法：
import random
import time
start = time.perf_counter()
defQuickPower(a,n,p):#快速幂算法
tmp = a
ret =1
while(n >0):
if(n&1):
ret = (ret * tmp) % p
tmp = (tmp * tmp) % p
n>>=1
returnret
defJacobi(n,m):# calc Jacobi(n/m)
n = n%m
ifn ==0:
return0
Jacobi2 =1
if not(n&1):#若有n为偶数,计算Jacobi2 = Jacobi(2/m)^(s)其中n = 2^s*t t为奇数
k = (-1)**(((m**2-1)//8)&1)
while not(n&1):
Jacobi2 *= k
n >>=1
ifn ==1:
returnJacobi2
returnJacobi2 * (-1)**(((m-1)//2*(n-1)//2)&1) * Jacobi(m%n,n)
defExgcd(r0,r1):# calc ax+by = gcd(a, b) return x
x0,y0 =1,0
x1,y1 =0,1
x,y = r0,r1
r = r0 % r1
q = r0 // r1
whiler:
x,y = x0 - q * x1,y0 - q * y1
x0,y0 = x1,y1
x1,y1 = x,y
r0 = r1
r1 = r
r = r0 % r1
q = r0 // r1
returnx
defFermat(x,T):# Fermat素性判定
ifx <2:
return False
ifx <=3:
return True
ifx%2==0orx%3==0:
return False
foriinrange(T):
ran = random.randint(2,x-2)#随机取[2, x-2]的一个整数
ifQuickPower(ran,x-1,x) !=1:
return False
return True
defSolovay_Stassen(x,T):# Solovay_Stassen素性判定
ifx <2:
return False
ifx <=3:
return True
ifx%2==0orx%3==0:
return False
foriinrange(T):#随机选择T个整数
ran = random.randint(2,x-2)
r = QuickPower(ran,(x-1)//2,x)
ifr !=1andr != x-1:
return False
ifr == x-1:
r = -1
ifr != Jacobi(ran,x):
return False
return True
defMillerRabin(x,ran):# x-1 = 2^s*t
tx = x-1
s2 = tx&(~tx+1)#取出最后一位以1开头的二进制 即2^s
r = QuickPower(ran,tx//s2,x)
ifr ==1orr == tx:
return True
whiles2>1:#从2^s -> 2^1循环s次
r = (r*r)%x
ifr ==1:
return False
ifr == tx:
return True
s2 >>=1
return False
defMillerRabin_init(x,T):#Miller-Rabin素性判定
ifx <2:
return False
ifx <=3:
return True
ifx%2==0orx%3==0:
return False
foriinrange(T):#随机选择T个整数
ran = random.randint(2,x-2)
if notMillerRabin(x,ran):
return False
return True
defCRT(b,m,n):# calc x = b[] % m[]
M =1
foriinrange(n):
M *= m[i]
ans =0
foriinrange(n):
ans += b[i] * M // m[i] * Exgcd(M//m[i],m[i])
returnans%M
调用fermat算法添加内容a=Fermat(41381,54)
#b=Solovay_Stassen(41381, 54)
#c=MillerRabin_init(41381, 54)
print(a)
end = time.perf_counter()
#在程序运行结束的位置添加结束时间
################################
print("运行耗时",end-start)
#再将其进行打印，即可显示出程序完成的运行耗时 调用Solovay_Stassen(x,T)算法添加内容：#a=Fermat(41381, 54)
b=Solovay_Stassen(41381,54)
#c=MillerRabin_init(41381, 54)
print(b)
end = time.perf_counter()
#在程序运行结束的位置添加结束时间
################################
print("运行耗时",end-start)
#再将其进行打印，即可显示出程序完成的运行耗时 调用MillerRabin算法添加内容：#a=Fermat(41381, 54)
#b=Solovay_Stassen(41381, 54)
c=MillerRabin_init(41381,54)
print(c)
end = time.perf_counter()
#在程序运行结束的位置添加结束时间
################################
print("运行耗时",end-start)
#再将其进行打印，即可显示出程序完成的运行耗时算法1，2，3运行时间分别截图
算法1，2，3运行时间分别截图：
Fermat：
Solovay stassen：
Miller Rabin：
综上，收敛速度:
Fermat 约等于 Miller Rabin 大于 Solovay stassen