判断kkt条件的例题_kkt条件例子

kkt

条件例子

【篇一：

kkt

条件例子】

kkt

条件是不是只有强对偶成立才能用啊？比如这个问题

:

a,d

非负，

b,c

正，求

min(c/(a+b)+b/(c+d))

【篇二：

kkt

条件例子】

kkt

条件介绍

最近学习的时候用到了最优化理论，但是我没有多少

这方面的理论基础。于是翻了很多大神的博客把容易理解的内容记

载到这篇博客中。因此这是篇汇总博客，不算是全部原创，但是基

础理论，应该也都差不多吧。因才疏学浅，有纰漏的地方恳请指出。

kkt

条件是解决最优化问题的时用到的一种方法。我们这里提到的

最优化问题通常是指对于给定的某一函数，求其在指定作用域上的

全局最小

。提到

kkt

条件一般会附带的提一下拉

朗日乘子。对学过

高等数学的人来说比较拉

朗日乘子应该会有些印象。二者均是求解

最优化问题的方法，不同之处在于应用的情形不同。

一般情况下，最优化问题会碰到一下三种情况：

(

1

)无约束条件

这是最简单的情况，解决方法通常是函数对变量求导，令求导函数

等于

0

的点可能是极

点。将结果带回原函数进行验证即可。

(

2

)等式约束条件

设目标函数为

f(x)

，约束条件为

hk(x)

，形如

s.t.

表示

subject to

，

“

受限于

”

的意思，

l

表示有

l

个约束条件。

则解决方法是消元法或者拉

朗日法。消元法比较简单不在赘述，拉

朗日法这里在提一下，因为后面提到的

kkt

条件是对拉

朗日乘子法

的一种泛化。

定义拉

朗日函数

f(x)

，

然后解变量的偏导方程：

......,

如果有

l

个约束条件，就应该有

l 1

个方程。求出的方程组的解就可

能是最优化

(高等数学中提到的极

)，将结果带回原方程验证就可

得到解。

至于为什么这么做可以求解最优化？维基百科上给出了一个比较好

的直观解释。

举个二维最优化的例子：