量化金融——各种投资组合理论的python实现
投资组合理论
Markowitz模型
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy.linalg as linalg
import ffn
class MeanVariance:
def __init__(self,returns):
'''输入收益率'''
self.returns=returns
def min_var(self,goalRet):
'''最小化方差函数'''
covs=np.array(self.returns.cov())
means=np.array(self.returns.mean())
L1=np.append(np.append(covs.swapaxes(0,1),[means],0),[np.ones(len(means))],0).swapaxes(0,1)
L2=list(np.ones(len(means)))
L2.extend([0,0])
L3=list(means)
L3.extend([0,0])
L4=np.array([L2,L3])
L=np.append(L1,L4,0)
results=linalg.solve(L,np.append(np.zeros(len(means)),[1,goalRet],0))
return (np.array([list(self.returns.columns),results[:-2]]))
def cal_var(self,fracs):
'''给定个资产比例，计算方差'''
return (np.dot(np.dot(fracs,self.returns.cov()),fracs))
def cal_mean(self,fracs):
mean_risky=ffn.to_returns(self.returns).mean()
assert len(fracs)==len(mean_risky)
return (np.sum(np.multiply(mean_risky,np.array(fracs))))
def frontier_curve(self):
'''最小方差前沿线绘制'''
goals=[x/500000 for x in range(-100,4000)]
variances=list(map(lambda x: self.cal_var(self.min_var(x)[1,:].astype(np.float)),goals))
plt.plot(variances,goals)
Black-Litterman模型
主要参数：
P、Q：投资人经验判断
e.g. A的收益率为15%；B比D收益率高5%；B和C比A收益率低6%
P = [ 1 0 0 0 0 0 1 0 − 1 0 − 1 1 2 1 2 0 0 ] P=\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & -1 & 0 \\ -1 & \frac12 & \frac12 & 0 & 0 \\ \end{bmatrix}\\ P=⎣⎡10−1012100210−10000⎦⎤
q = [ 15 % , 5 % , 6 % ] T q=[15\%,5\%,6\%]^T q=[15%,5%,6%]T
主观判断相对于先验信息所占比重 τ \tau τ
import numpy as np
import pandas as pd
from numpy import linalg
class BlackLitterman:
def __init__(self,returns,tau,P,Q):
mu = returns.mean()
sigma = returns.cov()
pi1 = mu
ts = tau * sigma
Omega = np.dot(np.dot(P,ts), P.T)* np.eye(Q.shape[0])
middle = linalg.inv(np.dot(np.dot(P,ts),P.T)+Omega)
er=np.expand_dims(pi1,axis=0).T + np.dot(np.dot(np.dot(ts, P.T), middle),(Q-np.expand_dims(np.dot(P,pi1.T),axis=1)))
posterirorSigma = sigma+ts-np.dot(ts.dot(P.T).dot(middle).dot(P),ts)
self.er=er
self.posterirorSigma=posterirorSigma
def blmin_var(self,goalRet):
means=np.array(self.er)
covs=np.array(self.posterirorSigma)
L1=np.append(np.append((covs.swapaxes(0,1)),[means.flatten()],0),[np.ones(len(means))],0).swapaxes(0,1)
L2=list(np.ones(len(means)))
L2.extend([0,0])
L3=list(means)
L3.extend([0,0])
L4=np.array([L2,L3])
L=np.append(L1,L4,0)
results=linalg.solve(L,np.append(np.zeros(len(means)),[1,goalRet],0))
return pd.DataFrame(results[:-2],
index=self.posterirorSigma.columns,columns=['p_weight'])
资本资产定价模型(CAPM)
R i t − R f t = α i + β i ( R m t − R f t ) + ϵ i t R_{it}-R_{ft}=\alpha_i+\beta_i(R_{mt}-R_{ft})+\epsilon_{it} Rit−Rft=αi+βi(Rmt−Rft)+ϵit
根据数据用statsmodel.api.OLS拟合即可
Fama-French三因子模型
市场风险溢酬因子，市值因子，账面市值比因子。
理论模型：
E ( R i t ) − R f t = α i + b i ( E ( R m t ) − R f t ) + s i E ( S M B t ) + h i E ( H M L t ) \mathbb{E}(R_{it})-R_{ft}=\alpha_i+b_i(\mathbb{E}(R_{mt})-R_{ft})+s_i\mathbb{E}(SMB_t)+h_i\mathbb{E}(HML_t) E(Rit)−Rft=αi+bi(E(Rmt)−Rft)+siE(SMBt)+hiE(HMLt)
实证检验：
R i t − R f t = α i + b i ( R m t − R f t ) + s i S M B t + h i H M L t + ϵ i R_{it}-R_{ft}=\alpha_i+b_i(R_{mt}-R_{ft})+s_iSMB_t+h_iHML_t+\epsilon_i Rit−Rft=αi+bi(Rmt−Rft)+siSMBt+hiHMLt+ϵi
S M B t : SMB_t: SMBt: 做空市值小的公司，做多市值大的公司的投资组合的收益率。
市 值 ( M E k t ) = 股 票 价 格 ( P k t ) ∗ 在 外 流 通 股 数 ( Q k t ) 市值(ME_{kt})=股票价格(P_{kt}) * 在外流通股数(Q_{kt}) 市值(MEkt)=股票价格(Pkt)∗在外流通股数(Qkt)取中位数定义高低市值公司。
H M L t : HML_t: HMLt: 做多高B/M的公司，做空低B/M的公司的投资组合的收益率。
B / M r a t i o k t = 账 面 价 值 B E k t 市 值 M E k t B/M \ ratio_{kt}=\frac{账面价值BE_{kt}}{市值ME_{kt}} B/M ratiokt=市值MEkt账面价值BEkt
账面价值可从财务报表数据库获取用
** 最后根据数据用statsmodel.api.OLS拟合即可 **