摄像机去畸变

摄像机去畸变

摄像机原始图像 $\mathbf{I}$，去畸变后的图像 ${\mathbf{I}}_d$。

${\mathbf{I}}_d$ 的一点 $[u_d,v_d,1{]}^{\top }$，对应 $\mathbf{I}$ 的一点 $[u,v,1{]}^{\top }$。

$$\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ y_1\\ 1\end{array}\right]={\mathbf{K}}^{-1}\left[\begin{array}{c}{u}_d\\ v_d\\ 1\end{array}\right]$$

$$\begin{gathered} x_2=x_1\cdot \frac{1+k_1{r}^2+k_2{r}^4+k_3{r}^6}{1+k_4{r}^2+k_5{r}^4+k_6{r}^6}+2p_1{x}_1{y}_1+p_2(r^2+2x_1^2) \\ {y}_2=y_1\cdot \frac{1+k_1{r}^2+k_2{r}^4+k_3{r}^6}{1+k_4{r}^2+k_5{r}^4+k_6{r}^6}+p_1(r^2+2y_1^2)+2p_2{x}_1{y}_1 \\ \text{where}{r}^2=x_1^2+y_1^2 \end{gathered}$$

$$\left[\begin{array}{c}u\\ v\\ 1\end{array}\right]=\mathbf{K}\left[\begin{array}{c}{x}_2\\ y_2\\ 1\end{array}\right]$$