肯德尔系数怎么分析_Kendall Rank（肯德尔等级）相关系数

1、简介

在统计学中，肯德尔相关系数是以Maurice Kendall命名的，并经常用希腊字母τ(tau)表示其值。肯德尔相关系数是一个用来测量两个随机变量相关性的统计值。一个肯德尔检验是一个无参数假设检验，它使用计算而得的相关系数去检验两个随机变量的统计依赖性。肯德尔相关系数的取值范围在-1到1之间，当τ为1时，表示两个随机变量拥有一致的等级相关性；当τ为-1时，表示两个随机变量拥有完全相反的等级相关性；当τ为0时，表示两个随机变量是相互独立的。

假设两个随机变量分别为X、Y(也可以看做两个集合)，它们的元素个数均为N，两个随即变量取的第i(1<=i<=N)个值分别用Xi、Yi表示。X与Y中的对应元素组成一个元素对集合XY，其包含的元素为(Xi, Yi)(1<=i<=N)。当集合XY中任意两个元素(Xi, Yi)与(Xj, Yj)的排行相同时(也就是说当出现情况1或2时；情况1：Xi>Xj且Yi>Yj，情况2：XiXj且YiYj)，这两个元素被认为是不一致的。当出现情况5或6时(情况5：Xi=Xj，情况6：Yi=Yj)，这两个元素既不是一致的也不是不一致的。

这里有三个公式计算肯德尔相关系数的值

公式一：

其中C表示XY中拥有一致性的元素对数(两个元素为一对)；D表示XY中拥有不一致性的元素对数。

注意：这一公式仅适用于集合X与Y