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2、度法的程序设计 一、实验目的1、熟悉无约束优化问题的最速下降算法和共轭梯度法.2、培养matlab编程与上机调试能力。二、实验课时：2个课时三、实验准备1、预习无约束优化问题的最速下降算法和共轭梯度法。2、熟悉matlab软件的基本操作及程序编写.四、实验内容课堂实验演示根据最速下降法编写程序,求函数的极小值,其中初始点为算法步骤如下：Step1：给出初始点，和精度；Step2：计算，如果，则停止迭代,输出结果；否则转step3；Step3:令下降方向,计算步长因子使得，令,转step2。其程序如下：function x,iter,val,dval = Steepest_Descent_Met。

3、hod(x，eps)k = 1；dy = grad_obj(x);x_mat(:，1) = x;存储每一次迭代得到的点xwhile norm(dy)epsd = dy； % 搜索方向lambda = line_search(x，d);%步长x = x + d*lambda;k = k + 1；x_mat(:,k) = x；dy = grad_obj(x)；end iter = k - 1；val = obj(x);%目标函数在极值点处的函数值dval = grad_obj(x)；目标函数在极值点处的梯度%-x1 = linspace(1.2，1.2,40);x2 = linspace(-0。2。

4、,1。2,40)；xx，yy = meshgrid(x1，x2)；for i = 1：length(x1)for j = 1：length(x2)z(i,j) = obj(xx(i，j);yy(i，j))；endendcontour(xx,yy，z，10)；%画出目标函数的等高线hold onplot(x_mat(1，：),x_mat(2,:)，-o)%画出最速下降法的迭代路径hold offfunction y = obj(x)%目标函数y = x(1)。2 - 2*x(1).*x(2) + 4x(2)。2 + x(1) 3*x(2)；function dy = grad_obj(x)%目标。

5、函数的梯度dy = 2*x(1) - 2x(2) + 1; -2x(1) + 8*x(2) 3;function lambda = line_search(xk，dk)%作线搜索，求步长phi(lambda) = obj( xk + lambda*dk )%d_phi(lambda) = dkgrad_obj( xk + lambda*dk )syms eqn lambdaeqn = dkgrad_obj(xk+lambdadk);lambda = solve(eqn); %用符号计算命令solve求方程d_phi(lambda)=0的根lambda = eval(lambda)；将符号计算的。

6、结果转化为数值类型 x = 1；1； eps = 1。0e6; x，iter，val，dval = Steepest_Descent_Method(x，eps)x = -0。1667 0。3333val = 0。5833dval = 0。52801。0e-006 -0.17601.0e006iter = 43共轭梯度法的计算步骤：Step1： 给出初始点，令，精度；Step2：计算,如果,则停止迭代，输出结果；否则转step3；Step3：计算，其中步长因子使得，计算下降方向； 令，转step2。其程序如下:function x，iter,val，dval = Conjugate_Gradie。

7、nt_Method(x,eps)k = 1;x_mat(:，1) = x;存储每一次迭代得到的点xx_old = x；dy_old = grad_obj(x_old);d_old = -dy_old;while norm(dy_old)epslambda = line_search(x_old，d_old);%步长x_new = x_old + lambdad_old；dy_new = grad_obj(x_new);coef = norm(dy_new)/norm(dy_old)；d_new = dy_new + coef2d_old; % 搜索方向k = k + 1;x_old = x_n。

8、ew;dy_old = dy_new；d_old = d_new;x_mat(：，k) = x_new;防止死循环if k 100break;endend x = x_new；iter = k 1;val = obj(x_new)；目标函数在极值点处的函数值dval = grad_obj(x_new)；%目标函数在极值点处的梯度%-x1 = linspace(1.2，1。2，40);x2 = linspace(0.2,1。2,40);xx,yy = meshgrid(x1,x2)；for i = 1：length(x1)for j = 1:length(x2)z(i，j) = obj(xx(i。

9、,j)；yy(i,j))；endendcontour(xx，yy,z，10)；画出目标函数的等高线hold onplot(x_mat(1,:),x_mat(2,：)，o)%画出最速下降法的迭代路径hold offfunction y = obj(x)目标函数y = x(1)2 - 2x(1)*x(2) + 4*x(2)2 + x(1) - 3*x(2);function dy = grad_obj(x)%目标函数的梯度dy = 2*x(1) 2*x(2) + 1； 2x(1) + 8x(2) - 3；function lambda = line_search(xk,dk)作线搜索,求步长phi。

10、(lambda) = obj( xk + lambdadk )%d_phi(lambda) = dkgrad_obj( xk + lambda*dk )syms eqn lambdaeqn = dk*grad_obj(xk+lambdadk);lambda = solve(eqn); %用符号计算命令solve求方程d_phi(lambda)=0的根lambda = max(eval(lambda));将符号计算的结果转化为数值类型课堂实验任务编写函数文件，实现最速下降法和共轭梯度法，并分别求解下列问题， 初始点取，精度取；五、实验主要步骤1、安装matlab7.0及以上版本软件；2、编写m文件以创建和保存各函数；3、运行程序，保存结果;4、撰写实验报告.六、实验报告的撰写要求1. 写出实验课程名称、日期;2. 写出姓名、学号；3. 写出实验目的、实验内容；4. 写出实验过程及结果(程序代码及数值解),尽量给出其图象;5. 写出心得体会。