python S-G （Savitzky–Golay filter) 平滑滤波和kalman滤波滤掉噪声实现实例，有可视化结果

1、不讲理论推导，直接上实例，传参即用，欢迎咨询

s-g滤波有滞后性，需要缓存一定的数据，kalman滤波则无需缓存数据，可达到实时效果

import pandas as pd
from scipy.signal import savgol_filter as sg
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt

# sg 滤波算法 scipy中有集成不需自己定义
# kalman 滤波算法 需要自己定义手写


def kalman_filter(data, q=0.0001, r=0.01):
    # 后验初始值
    x0 = data[0]                              # 令第一个估计值，为当前值
    p0 = 1.0
    # 存结果的列表
    x = [x0]
    for z in data[1:]:                        # kalman 滤波实时计算，只要知道当前值z就能计算出估计值(后验值)x0
        # 先验值
        x1_minus = x0                         # X(k|k-1) = AX(k-1|k-1) + BU(k) + W(k), A=1,BU(k) = 0
        p1_minus = p0 + q                     # P(k|k-1) = AP(k-1|k-1)A' + Q(k), A=1
        # 更新K和后验值
        k1 = p1_minus / (p1_minus + r)        # Kg(k)=P(k|k-1)H'/[HP(k|k-1)H' + R], H=1
        x0 = x1_minus + k1 * (z - x1_minus)   # X(k|k) = X(k|k-1) + Kg(k)[Z(k) - HX(k|k-1)], H=1
        p0 = (1 - k1) * p1_minus              # P(k|k) = (1 - Kg(k)H)P(k|k-1), H=1
        x.append(x0)                          # 由输入的当前值z 得到估计值x0存入列表中，并开始循环到下一个值
    return x


if __name__ == '__main__':
    path = r'xx.txt'
    txttable = pd.read_table(path, sep=' ', header=None)
    zz = np.array(txttable.iloc[:, 115])                       # 原始数据
    res_sg = sg(x=zz, window_length=31, polyorder=1)           # sg滤波, 直接调用scipy.signal中的savgol_filter函数, window_length 需要为正奇数, polyorder 最小二乘法拟合阶数
    res_kalman = kalman_filter(zz)                             # 自己定义个函数

    # 可视化两个效果
    plt.plot(zz, 'g', label='noisy measurements')             # 真实值
    plt.plot(res_sg, 'r', label='sg estimate')                # sg 估计值
    plt.plot(res_kalman, 'b-', label='kalman estimate')       # kl 估计值
    plt.legend()
    plt.show()

理论参考：卡尔曼滤波算法，永远滴神！ | 四一的随写 

2、结果

两种算法都在一定程度上对数据进行了噪声滤波处理，一定程度上滤除了噪声，保留了瞬态值

3、算法说明

S-G 滤波器：
S-G 滤波器（Savitzky–Golay filter)，它的核心思想是对一定长度窗口内的数据点进行 k 阶多项式拟合 。因此他有一个问题，无法实时处理数据，需要window_length的数据长度作为缓存来拟合数据，也就是需要前后各window_length//2个数据，因此对实时数据会滞后15帧。这也是weindow_length为奇数的原因

kalman 滤波器：
当 Q 较大时，表明预测状态的方差较大，使得我们比较相信测量值；而当 Q 较小时，我们则比较相信预测值，提高了滤波结果的平滑性，但也增大了滤波结果的滞后性。因此在实际应用中，应当特别注意 Q 和 R 值的选择。
Q：预测状态协方差，越小系统越容易收敛，我们对模型预测的值信任度越高；但是太小则容易发散，如果 Q 为零，那么我们只相信预测值；Q 值越大我们对于预测的信任度就越低，而对测量值的信任度就变高；如果 Q 值无穷大，那么我们只信任测量值；
R：观测状态协方差，如果 R 太大，则表现它对新测量值的信任度降低而更愿意相信预测值，从而使得 kalman 的滤波结果会表现得比较规整和平滑，但是其响应速度会变慢而出现滞后；
P：误差协方差初始值，表示我们对当前预测状态的信任度。它越小说明我们越相信当前预测状态；它的值决定了初始收敛速度，一般开始设一个较小的值以便于获取较快的收敛速度。随着卡尔曼滤波的迭代，P的值会不断的改变，当系统进入稳态之后P值会收敛成一个最小的估计方差矩阵，这个时候的卡尔曼增益也是最优的，所以这个值只是影响初始收敛速度。