RSA算法加密计算

基本概念

RSA是一种非对称加密技术，如图所示，即，假设Bob要向Alice发送文档，Bob将原始文档用Alice的公钥进行加密，随后Alice收到加密文档，用自己的私钥解密。

从这个例子当中，我们可以看到，加密和解密使用的是不同的密钥。
公钥：加密文档的密钥，发送方和接收方都有
私钥：解密文档的密钥，接收方独有
详细可以看本篇文章：【一起学加密0】公钥基础设施（PKI）介绍

算法原理

RSA是目前最优影响力的公钥加密算法。

RSA算法基于一个很简单的数论事实：将两个大质数相乘十分容易，但是要对其乘积进行因式分解及其困难，因此可以将乘积公开，作为公钥密钥。

de=1modφ(n)是计算机安全学中的加密算法RSA， RSA算法中de=1modφ(n)表示de与1关于φ(n)同余，也就是说1除以φ(n)的余数与1除以de的余数相同。
　　例如：p=3,q=11,d=7;φ(n)=(p-1)(q-1);
　　n=pq=3×11=33,
　　φ(n)=(p-1)(q-1)=2*10=20
　　由de=1modφ(n),
　　7e=1mod20
　　即7e 与1 关于20同余,即余数相同 ,而1除以20余数为1 ,
　　则7e=20k+1 ,其中k为整数。比如k取1,则e=3。

算法举例

密钥计算：

需要加密的明文信息为m=85，选择：e=7，p=11，q=13

n=p*q=11*13=143
z=（p-1）*（q-1）=10*12=120

e*d=1(mod z)  
7 * d( mod 120)=1  -------d=103

加密运算

公钥:(e,n)=(7,143)
密文c=p^e (mod n)=123

解密运算

密钥:(d,n)=(103,143)
明文：P=c^d (mod n)=85