单变量微积分重点回顾

微积分重点记录

从2019.11月开始断断续续的看MIT的公开课18.01，终于上周算是看完了，总结下重点，相对于国内的课程安排，MIT的是将单变量和多变量的微积分分开来讲课的，课程的安排上也没有那么一大堆的定理，只有个的MVT（中值定理Mean Value Theorem），更见偏行于应用，很系统。
共分5个章节：
UNIT1：
导数的介绍，隐变量的求导，进而可以对一个逆函数求导，只需要知道函数本身的求导。
UNIT2
线性相似，以及二阶相似，求函数的最大最小值，不仅考虑驻点，也要去考虑无穷端点，间断点，构思出整个图形。+ indefinite integral。
UNIT3
1.definite integral FTC1 and FTC2
2.Riemann sum and Tradezoidal Rule Simpsun’s Rule
3. Area/Volume
4. Average Value
5. Sketch a graph
UNIT4
1.Techniques of integral
trig subset
分部积分
部分分式
2.Parametric curves
x = f(t) y = g(t)
area of surface of revolution
3Polar coordinates
dA = 1/ 2 r^2 dθ
UNIT5
Imporper Integral
dealing with infinite
无穷级数发散与反常积分敛散之间的关系。
Taylor Series ：每次个泰勒级数都有一个自己的收敛半径，这个是在讨论级数过程中十分重要的东西。
总结：
单变量微积分，最需要掌握的是求导，以及不定积分，和定积分，以及去进行积分的最基础的技巧，学会用积分解决问题，理解泰勒级数对于将复杂函数的求解转换为对多项式和的求解，这些才是应用的重点。