自动控制原理——负反馈天线指向控制系统设计

1. 题目
   某大型天线可以用来接收卫星信号。为了能跟踪卫星的运动，必须保证天线的准确定向。天线指向控制系统采用电枢控制电机来驱动天线，其结构图如图 1 所示。
   
   要求
   （1） 当 Gc(s)=20 时，运用 MATLAB 绘制单位脉冲响应曲线；
   （2） 当 Gc(s)=20 时，运用 MATLAB 绘制单位阶跃响应曲线，并求取其超调量、调节时间；
   （3） 当 Gc(s)=K 时，运用根轨迹法，确定稳定、不稳定、过阻尼、临界阻尼、欠阻尼时 K 的取值范围；
   （4） 当 Gc(s)=20 时，运用 MATLAB 绘制系统的 BODE 图，并获取幅值裕度、相角裕度以及对应的频率；
   （5） 若要求系统斜坡响应的稳态误差小于 1%，阶跃响应的超调量小于 5%，调节时间小于 2s。设计合适的校正网络，并绘制校正后系统的单位阶跃响应曲线，并对比前后幅值裕度、相角裕度以及频率的变化情况；
   （6） 当 R(s)=0 时，计算扰动 N(s)=1/s 对系统输出 C(s)的影响。
   问题的求解

2. 问题的求解
   2.1. 问题（1）的求解
   当 Gc(s)=20 时，系统的开环传递函数为：
   
   系统的闭环传递函数为：
   
   因为要绘制其单位脉冲响应曲线，编写MATLAB程序如下：

t=0:0.05:10;
num=[200];   den=[1 15 50 200];
figure
impulse(num,den,t);   grid;

可得到其单位脉冲响应曲线如图2-1所示：

图2-1

2.2. 问题（2）的求解
系统开环、闭环传递函数如（1）中所示，因为要求绘制单位阶跃响应曲线，并求取其超调量、调节时间，编写MATLAB程序如下：

t=0:0.05:10;
num=[200];   den=[1 15 50 200];
figure
step(num,den,t);   grid;

可得到其单位阶跃响应曲线如图2-2所示：
图2-2
由图可得，其超调量为30.2%，调节时间为2.81s（Δ=2%）

2.3. 问题（3）的求解
当 Gc(s)=K 时，系统的开环传递函数为：

所以可知：

编写MATLAB程序如下：

G=zpk([],[0 -5 -10],1);
figure
rlocus(G);

可得其根轨迹如图2-3-1所示：
图2-3-1



2.4. 问题（4）的求解
当 Gc(s)=20 时，系统的开环传递函数为：

编写MATLAB程序如下：

num=[200];
den=[1 15 50 0];
margin(num,den)

可得系统的BODE图如图2-4所示：

由图可得：
系统的幅值裕度为11.5dB，对应的穿越频率为7.07 rad/s；
系统的相角裕度为39.6°，对应的截止频率（剪切频率）为3.21rad/s。

2.5. 问题（5）的求解
因为对校正后系统的稳态性能和动态性能均有较高要求，因此选用超前-滞后网络校正。
选用如下超前-滞后校正网络：



由图可知：
系统阶跃响应的超调量： （满足题目要求）
系统阶跃响应的调节时间： （满足题目要求）

编写MATLAB程序如下：

G0=tf(10,conv(conv([1,0],[1,5]),[1,10]));
Gc=tf(8*conv([1,0.01],[1,5.5]),conv([1,0.0001],[1,6.5]));
G=series(Gc,G0);
BH=feedback(G,1,-1);
margin(BH)
grid

可得校正后系统的BODE图如图2-5-2所示：

由图可得：
校正后系统的幅值裕度为20.7dB，对应的穿越频率为7.69 rad/s；
校正后系统的相角裕度为167°，对应的截止频率（剪切频率）为0.316rad/s。
对比校正前后，发现系统的幅值裕度和相角裕度增大，穿越频率增大，截止频率减小。



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