【信号与系统实验】实验五 信号抽样与恢复

一、实验目的
学会用MATLAB实现连续信号的采样和重建
二、实验原理
1．抽样定理
若 是带限信号，带宽为 , 经采样后的频谱 就是将 的频谱 在频率轴上以采样频率 为间隔进行周期延拓。因此，当 时，不会发生频率混叠；而当 < 时将发生频率混叠。
2．信号重建
经采样后得到信号 经理想低通 则可得到重建信号 ，即：
= *
其中： = =

所以：
上式表明，连续信号可以展开成抽样函数的无穷级数。
利用MATLAB中的 来表示 ，有 ，所以可以得到在MATLAB中信号由 重建 的表达式如下：

我们选取信号 = 作为被采样信号，当采样频率 =2 时，称为临界采样。我们取理想低通的截止频率 = 。下面程序实现对信号 = 的采样及由该采样信号恢复重建 ：
例5-1 Sa(t)的临界采样及信号重构；
wm=1; %信号带宽
wc=wm; %滤波器截止频率
Ts=pi/wm; %采样间隔
ws=2pi/Ts; %采样角频率
n=-100:100; %时域采样电数
nTs=nTs %时域采样点
f=sinc(nTs/pi);
Dt=0.005;t=-15:Dt:15;
fa=fTswc/pisinc((wc/pi)(ones(length(nTs),1)*t-nTs’*ones(1,length(t)))); %信号重构
t1=-15:0.5:15;
f1=sinc(t1/pi);
subplot(211);
stem(t1,f1);
xlabel(‘kTs’);
ylabel(‘f(kTs)’);
title(‘sa(t)=sinc(t/pi)的临界采样信号’);
subplot(212);
plot(t,fa)
xlabel(‘t’);
ylabel(‘fa(t)’);
title(‘由sa(t)=sinc(t/pi)的临界采样信号重构sa(t)’);
grid;

三、上机实验内容
1．验证实验原理中所述的相关程序；
结果如上所示。

2．设f(t)=0.5*(1+cost)*(u(t+pi)-u(t-pi)) ，由于不是严格的频带有限信号，但其频谱大部分集中在[0，2]之间，带宽wm可根据一定的精度要求做一些近似。试根据以下两种情况用 MATLAB实现由f(t)的抽样信号fs(t)重建f(t) 并求两者误差，分析两种情况下的结果。
(1) wm=2 , wc=1.2wm , Ts=1;
(2) wm=2 , wc=2 , Ts=2.5

上机实验实验代码及实验报告如下：
https://download.csdn.net/download/weixin_39589455/19646965