信号与系统（day3）

一、傅立叶分析属于调和级数，能将满足一定条件的函数表示成三角函数（正弦函数或余弦函数）或者他们的积分的线性组合

        （狄利克雷条件）三个条件：1可积 2有限间断点 3 间断点函数极限存在

         傅立叶分析就是把看似杂乱无章的时域信号变化成具有频率，幅度，和相位三要素的一组正弦（余弦）信号的确定组合。这种变化的目的就是找出这些（频域）基本正弦或余弦信号中振幅较大（能量较高）信号对应的频率，从而找出主要信号分量的特性。

 

           时域：时域是一个数学意义，表示以时间为轴，以时间为标尺。

           即信号的持续的时间长度，即x轴

           频域：信号的极大值与极小值，即值域。

二、傅立叶级数的收敛条件

当傅立叶级数展开式中的有限求和项（截断傅立叶级数）作为函数f（x）的逼近函数，则级数包含的项越多，有限项对f（x）的近似度就越好。

然而，当时间趋于无穷时，得到的无穷傅立叶级数却不一定收敛于给定的周期函数。即不是所有的周期信号都能展开或收敛的傅立叶级数。

使周期信号的傅立叶级数满足收敛条件被称为狄利克雷条件。

    1.x（t）在一个周期内绝对可积。即周期信号的极限小于无穷。

     2.x（t）在一个周期内有有限个极大值与极小值。

     3.x（t）在一个周期内有有限个不连续点。

这个条件我们前面在提到周期函数的傅立叶级数时提及到，即x（t）在一个周期内，所有的连续点都收敛到x（t），并且不连续点收敛到它的左极限与右极限的平均值。