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对流扩散方程 c语言编程,对流扩散方程的差分格式

摘要：

对流扩散方程是一类基本的运动方程,是描述粘性流体的非线性方程的线性化模型方程,它可以用来描述河流污染,大气污染,核废物污染中污染物质的分布,流体的流动和流体中热的传导等众多物理现象.科学技术中的关于流体力学的数值模拟问题,很多归结为对流扩散方程.所以对对流扩散方程数值解的研究是具有十分重要的理论和实际应用意义的. 求对流扩散方程的数值解的方法有多种,如有限差分法,有限元法,有限体积法等.其中有限差分方法是一种重要的数值计算方法.它作为一种重要的数值求解方法,经过八十多年的发展,已经取得了很大的成功,尤其是最近二十多年来发展迅速,研究成果颇多,von Neumann, Courant, Friedrichs, Lax, Wendroff等人为此做出了不懈的努力. 本文研究了求解对流扩散方程的指数型差分格式.这种指数型差分格式,对一维对流扩散方程来说,首先对微分方程半离散,然后通过指数变换消去对流扩散方程的对流项,构造指数变换后方程的差分格式,最后通过指数变换的逆变换得到对流扩散方程的指数型差分格式;对二维对流扩散方程来说,首先用算子推导得到Poisson方程的高精度差分格式,然后用指数变换消去方程中的一阶对流项,结合Poisson方程的差分格式及指数变换的逆变换推出其指数型差分格式.对此指数型差分格式进行理论分析,可知其精度较高且稳定性良好.数值实验验证了格式的有效性.

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