QPSK映射关系与差分编码

目录

一：为何选择差分编码       

二：映射关系

三：对应的matlab代码（0231——1~4象限） 

四：差分解码：

五：给定IQ两路映射关系

---

一：为何选择差分编码       

       首先差分编码那些众所周知的好处在此就不再啰嗦了，对于QPSK和16QAM等信号来讲，差分编码多了一个好处，那就是避免四相相位模糊所导致的映射关系旋转的问题；通俗来讲就是在没有差分编码的情况下，如果我的映射关系是0132（分别对应于1~4象限）；那么我解出来的映射关系有四种情况：0132，2103，3201，3013（均对应于1~4象限），相当于旋转起来了；如果选择了差分编码，那么解调出来的映射关系就只有一种情况，即0132（1~4象限）。所以要选择差分编码

        单比特码元的差分编码方式大家都很熟悉了，相对码转绝对码，绝对码转相对码，不清楚的可以参考下方链接：

http://t.csdn.cn/PsOe4

       QPSK是四进制双比特码元，对其进行差分编码跟单比特码元差分编码是大不相同的，QPSK的差分编码方式是根据相位变化来进行差分编码的，QPSK的相位变化一共有四种：0(360°) ; 90° ; 180° ; 270° 

不同的映射关系编出来的差分码也是大不相同的 

映射关系的选择一共有4*3*2 = 24种，所以.........不简单啊！我们应该如何选择呢？

二：映射关系

不同的映射关系对应与不同的编码结果！

如何选择映射关系呢？

现如今绝大多数映射关系都采用格雷码的方式，即1~4象限分别对应于0132，0231或1023等等，每次相位变化90°只有一位码元发生改变；对于格雷码类映射关系，直接上图：

注意：不同映射关系的格雷码，差分解码时候的公式都是相同的

 

三：对应的matlab代码（0231——1~4象限） 

差分映射关系图：

%% qpsk信号
t=0:1/fs:(N*fs/ps-1)/fs;  %产生长度为N,频率为fs的时间序列
s=round(rand(1,N));       %产生随机4进制数据作为原始数据
%将绝对码变换为相对码
ds=zeros(1,N);
for i=2:N
    if s(i)==0
        ds(i)=ds(i-1);  
    elseif s(i)==1
        if ds(i-1)==0
            ds(i)=1;
        elseif ds(i-1)==2
            ds(i)=0;
        elseif ds(i-1)==3
            ds(i)=2;
        elseif ds(i-1)==1
            ds(i)=3;
        end
    elseif s(i)==2
        if ds(i-1)==0
            ds(i)=2;
        elseif ds(i-1)==2
            ds(i)=3;
        elseif ds(i-1)==3
            ds(i)=1;
        elseif ds(i-1)==1
            ds(i)=0;
        end
    elseif s(i)==3
        if ds(i-1)==0
            ds(i)=3;
        elseif ds(i-1)==2
            ds(i)=1;
        elseif ds(i-1)==3
            ds(i)=0;
        elseif ds(i-1)==1
            ds(i)=2;
        end
    end
end

四：给定IQ两路映射关系

得到差分码后，根据0231——1~4象限给IQ两路赋值即可

I=zeros(1,N);Q=zeros(1,N);
for i=1:N
    switch ds(i)
        case 0, I(i)=1; Q(i)=1;
        case 2, I(i)=-1; Q(i)=1;
        case 1, I(i)=1; Q(i)=-1;
        otherwise,I(i)=-1;Q(i)=-1;
    end
end

五：差分解码：

公式为：

1：C（k-1)⊕D(k-1) = 0   则Ak = C(k)⊕C(k-1),B(k) = D(k)⊕D(k-1)

2：C（k-1)⊕D(k-1) = 1   则Ak = D(k)⊕D(k-1),B(k) = C(k)⊕C(k-1)

对应图中从右向左推即可使得相对码转为绝对码

六：QPSK选择PRBS15伪随机码编码

prbs15共有32767个01码元，而信号源是以两个01码元为一组进行映射；故而qpsk应该是以（32768+32768）/2 = 32768个四进制码元为一组进行循环